Toán 8

[leeminran96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực x,y,z
đều lớn hơn 2 và thỏa mãn :

1/x + 1/y + 1/z = 1

CM: (x - 2)(y - 2)(z - 2) =< 1
Yumi Ta: Dấu = khi nào
@};-

 

[lelinh19lucky]

ta có (x+y+z)(1/x +1/y +1/z)>=9
=>x+y+z>=9
đặt x=2+a,y=2+b,z=2+c (1) =>a+b+c>=3
áp dụng co-sin ta có
a+b+c>=3nhân căn3 abc (ko bít vít nên hơi khó nhìn)
3>=3nhân căn3 abc
1>= căn3 abc
1>=abc(2)
thay (1) vào bdt phải chứng minh ta được (2)
dấu = xảy ra khi x=y=z=3
làm bừa thui sai đừng trách tui nha

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Cho 3 số thực x,y,z
đều lớn hơn 2 và thỏa mãn :

1/x + 1/y + 1/z = 1

CM: (x - 2)(y - 2)(z - 2) =< 1
Yumi Ta: Dấu = khi nào
@};-

đặt x-2=a, y-2=b,z-2=b[TEX]\Rightarrow [/TEX]cần CM [TEX]abc\leq 1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a+2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{b+2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{c+2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow =\frac{b}{2(b+2)}+\frac{c}{2(c+2)} \geq\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{(b+2)(c+2)}}[/TEX]
tương tự mấy cái kia rồi nhan lại với nhau ta có ==>[TEX]abc\leq1[/TEX]