[Toán 8] $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$

[kenbikute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]x^4+x^3-4x^2+x+1=0[/TEX]
2)[TEX](x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680[/TEX]
3)[TEX](x-1)(x+5)(x-3)(x+7)=297[/TEX]
4)[TEX](x-1)^4+(x-2)^4=1[/TEX]

 

[linhham96]

1)[TEX]x^4+x^3-4x^2+x+1=0[/TEX]
2)[TEX](x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680[/TEX]
3)[TEX](x-1)(x+5)(x-3)(x+7)=297[/TEX]

1. x=0 ko là nghiệm của bất pt . chia cả 2 vế pt cho 2 ta đc
x^2+x-4+1/x+1/x^2 = 0
\Leftrightarrow(x^2+1/x^2) + (x+1/x) - 4
đặt x+1/x = y \Rightarrow x^2+1/x^2 = y^2 - 2
khi đó ta đc pt
y^2 - 2 + y - 4 = 0
\Leftrightarrowy^2 - 2y + 3y - 6 = 0
\Leftrightarrow(y+3)(y-2) =0
\Leftrightarrowy + 3 = 0 hoặc y - 2 =0 ~~~> thay y= x + 1/x vào r` giả pt là ra.
2. (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680
\Leftrightarrow(x^2 - 11x + 28)(x^2 - 11x + 30)
đặt y = x^2 - 11x + 29 khi đó ta có pt
(y-1)(y+1) = 1680
\Leftrightarrow y^2 - 1 = 1680
\Leftrightarrow y^2 = 1681
\Leftrightarrow y = 41 ~~~> thay y vào r` giải pt
3. làm tương tự bài 2 trên nhá

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

4)[TEX](x-1)^4+(x-2)^4=1[/TEX]

ta nhận thấy rằng 1 và 2 là nghiệm của PT
sau đó xét các trường hợp #1 và 2
+ x<1
+1<x<2
+x>2
tất cả các th trên điều làm cho PT #1 => loại
vậy x=1 và 2