[Toán 8]$x^2+y^2+z^2 = xyz$

[nguyendanganh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên tố:

$x^2+y^2+z^2 = xyz$

\infty\infty\infty\infty\inft

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzzzzzz

tìm nghiệm nguyên tố:
x^2+y^2+z^2 = xyz
\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty\infty

với số nguyên $a$ thì $a^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ ( xét các $TH$ $a=3k;3k+1;3k+2$ )


- giả sử $x,y,z$ không có số nào chia hết cho $3$ thì
$x^2$ chia $3$ dư $1$, $y^2$ chia $3$ dư $1$, $z^2$ chia $3$ dư $1$ \Rightarrow $x^2+y^2+z^2 \vdots 3$
mà $x,y,z$ không chia hết cho $3$ nên $xyz$ không chia hết cho $3$
lúc đó không có $x,y,z$ nguyên nào thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=xyz$
-nên trong $3$ số $x,y,z$ phải có ít nhất $1$ sô chia hết cho $3$
không mất tính tổng quát giả sử đó là $x,$ mà $x$ nguyên tố nên $x=3$
\Rightarrow $9+z^2+y^2= 3yz$
\Rightarrow $z^2+y^2 \vdots 3$
lúc đó vì $z^2,y^2$ chỉ có thể chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ \Rightarrow $z^2+y^2$ chia hết cho $3$ khi xảy ra đồng thời $z^2,y^2$ chia hết cho $3$.
Lúc $z,y$ chia hết cho $3$.
Mà $z,y$ nguyên tố \Rightarrow $z=3, y=3$
Vậy phương trình có nghiệm nguyên tố $(x;y;z) = (3;3;3)$