[Toán 8] Vòng II "MẬT MÃ TOÁN HỌC"

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Kết thúc vòng I rồi, những bạn chưa có điểm hay điểm hơi thấp thì cố lên nha ở vòng II nha. :Mfoyourinfo: Thang điểm vòng II là 100đ. Kết quả điểm vòng I xem tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=138913

Vòng II

MẬT MÃ TOÁN HỌC​

Câu 1. a) (5điểm) Cho dãy số [tex]1,3,6,10,15,..., \ \ \frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Chứng tỏ rằng tổng của 2 số liên tiếp trong dãy luôn là số chính phương.
b) Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu viết thêm 1 số vào bên trái hay bên phải số đó ta đều được một số có 6 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số mới gấp 3 lần ta viết thêm vào bên trái. Hãy tìm số đó. (10điểm)

Câu 2 (15điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử
a)[tex]x^4+6x^3+7x^2-6x+1[/tex]
b) [tex](x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2 + (xy+yz+xz)^2[/tex]

Câu 3.(15điểm) a) Cho [tex]a^3 - 3ab^2 = 19[/tex], [tex]b^3 - 3a^2b = 97[/tex]. Tính [tex]a^2+b^2[/tex]
b) Giải phương trình

Câu 4.(20điểm) Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F. Chứng minh EF//DC.

Câu 5(25điểm). Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB<CD. Độ dài đường cao BH bằng đường trung bình của hình thang ABCD. Chứng minh BD vuông góc với AC

Câu 6(10). Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]B = -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 8[/tex]
[tex] C = \frac{x}{(x+10)^2}[/tex]

Chú ý:
Thí sinh gửi bài làm theo 2 cách sau:
Cách 1: Gửi trực tiếp bài giải cho hoa_giot_tuyet tại đây. <~ click

Cách 2: Soạn bằng file Word và gửi về email : thiensu_snowdrop@yahoo.com

Hạn chót nộp bài là ngày 20/3/2011

Để tránh hiện tượng SPAM và POST nhầm bài giải vào đây TOPIC sẽ được khóa.

Thanks
Ai gửi bài cho mik` rồi thì tks một cái nhá ) nếu mà tiếc thanks thì sau này xoá cảm ơn cũng đc ^^ để tránh sự thất lạc bài gửi thôi :|

 

[hoa_giot_tuyet]

Vì tớ bận quá ko có thời gian onl nên post đáp án sớm, ai chưa gửi đành chịu :">
Bạn hell_angel_1997 là bạn gửi bài có tổng điểm 100 tối đa nên tớ lấy bài bạn ấy làm đáp án luôn, mọi người tham khảo nhé

1.a, tổng của 2 số liên tiếp trong dãy có dạng

[TEX]\frac{(n-1)n}{2}+\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

có

[TEX]\frac{(n-1)n}{2}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2-n+n^2+n}{2}=\frac{2n^2}{2}=n^2[/TEX] là số chính phương

Vậy tổng của 2 số liên tiếp trong dãy là số chính phương

b, Gọi số có 5 chữ số cần tìm là A( [TEX]A\in\N, 10000 \leq A \leq 99999[/TEX]

Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số A ta đc [TEX]\overline{aA}[/TEX]

Khi viết thêm chữ số a vào bên phải số A ta đc [TEX]\overline{Aa}[/TEX]

theo bài ra ta có phương trình

[TEX]\overline{Aa}=3\overline{aA}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 10A+a=300000a+3A[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7A=299999a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A=42857a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a\not= \0[/TEX]

[TEX]a <3[/TEX] vì nếu [TEX]a\geq3[/TEX] Thì [TEX]A \geq 42857.3=128571 >99999[/TEX]

Mà a là chữ số nên a=1 hoặc a=2

Với a=1 thì A=42857 (t/m)

Với a=2 thì A=42857.2=85714 (t/m)

Vậy có 2 số t/m yêu cầu đề bài là 42857 và 85714

2. a, [TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1[/TEX]

[TEX]=x^4+9x^2+1+6x^3-2x^2-6x[/TEX]

[TEX]=(x^2)^2+(3x)^2+(-1)^2+2.x^2.3x+2.x^2.(-1)+2.3x.(-1)[/TEX]

[TEX]=(x^2+3x-10^2[/TEX]

b, Đặt [TEX]x^2+y^2+z^2=a, xy+yz+zx=b[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x+y+z)^2=a+2b[/TEX]

Có [TEX](x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)^2[/TEX]

[TEX]=a(a+2b)+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)^2[/TEX]

3.a, [TEX]a^3+3ab^2=19[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a^3+3ab^2)^2=19^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=361[/TEX] (1)

tương tự [TEX]b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9409[/TEX] (2)

cộng vế vs vế của (1) vs (2) ta đc

[TEX]a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=9770[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a^2+b^2)^3=9770[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{9770}[/TEX]

b, có [TEX]\frac{2}{x+\frac{1}{1+\frac{x+1}{x-2}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{x+\frac{1}{\frac{x-2+x+1}{x-2}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{x+\frac{1}{\frac{2x-1}{x-2}}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{x+\frac{x-2}{2x-1}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{\frac{2x^2-x+x-2}{2x-1}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{\frac{2x^2-2}{2x-1}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2x-1}{x^2-1}[/TEX]

Do đó [TEX]\frac{2x-1}{x^2-1}=\frac{6}{3x-1}[/TEX] ( đkxđ x#-1;1;1/3)

[TEX]\Rightarrow (2x-1)(3x-1)=6(x^2-1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6x^2-5x+1=6x^2-6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -5x=-7[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}[/TEX] (t/m)

4. [TEX]AE//BC \Rightarrow \frac{OE}{OB}= \frac{AE}{BC}[/TEX]

[TEX]BF//AD \Rightarrow \frac{OD}{OB}= \frac{AD}{BF}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{OE}{OD}= \frac{AE.BF}{BC.AD}[/TEX]

tương tự [TEX] \frac{OF}{OC}= \frac{AE.BF}{BC.AD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{OE}{OD}= \frac{OF}{OC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow EF//DC[/TEX]

5. ABCD là hình thang cân AC=BD

Độ dài đường cao BH bằng đường trung bình của hình thang ABCD

[TEX]\Rightarrow BH=\frac{AB+CD}{2}[/TEX]

Kẻ BE//AD, E thuộc CD ABEC là hình bình hành AB=EC và AC=BE

[TEX]\Rightarrow BH=\frac{DE}{2}[/TEX] và BE=BD

Tam giác BDE cân ở B có đg cao BH BH là đg trung tuyến của tam giác BDE

Tam giác BDE có đg trung tuyến BH=1/2cạnh huyền DE tam giác BDE vg ở B BD vg góc vs BE BD vg góc vs AC

6.a, [TEX]B=5-(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y)-(3y^2-12y+12)[/TEX]

[TEX]B=5-(x-y-1)^2+3(y-2)^2 \leq 5[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x-y-1=0 ; y-2=0 \Leftrightarrow x=3; y=2[/TEX]

c, [TEX](x-10)^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+20x+100 \geq 40x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{40} \geq \frac{x}{(x+10)^2}[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x-10=0 \Leftrightarrow x=10[/TEX]

Biểu điểm: Mỗi câu nhỏ 5 điểm riêng 1b) điểm. Hai bài hình 20điểm và 25 điểm
Hầu hết ko ai giải được bài 1b)

Đề vòng III sẽ post chiều nay đúng 17h

 

[hoa_giot_tuyet]

Để tránh chấm điểm mà ko rõ ràng tớ post luôn cả bài làm của từng bạn một cho mọi người xem

Bài làm của linhhuyenhvuong

Bai2:

a,[TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1[/TEX]

=[TEX] x^4+9x^2+1+6x^3-2x^2-6x[/TEX]

=[TEX](x^2+3x-1)^2[/TEX]

b,

=[TEX](x^2+y^2+z^2)[(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+xz)]+(xy+yz+xz)^2[/TEX]

=[TEX](x^2+y^2+z^2)^2+2(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)+(xy+yz+xz)^2[/TEX]

=[TEX](x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)^2[/TEX]

Bai 3

=[TEX]\frac{2x-1}{(x-1)(x+1)}[/TEX](x#2) ~> đề thiếu đã sửa nhưng ... :|

6.

[TEX]B=-(x-y-1)^2-3(y-2)^2+5[/TEX]5

Max B=5;x=2;y=-1

(x#-10)
~> bài làm đúng nhưg x=3;y=2 mới đúng
2.5 điểm

[TEX]C=\frac{x+10}{(x+10)^2}-\frac{10}{(x+10)^2}[/TEX]

[TEX]C=\frac{1}{x+10}-\frac{10}{(x+10)^2}[/TEX](1)

Dat [TEX]y=\frac{1}{x+10}[/TEX]

(1)[TEX] y-10y^2[/TEX]

[TEX]-10(y^2-2.\frac{y}{20}+\frac{1}{400})+\frac{1}{40}[/TEX]

[TEX]-10(y-\frac{1}{20})^2+\frac{1}{40}[/TEX]1/40

=> Max C=1/40; x=10

Câu 1. a) (5điểm) Cho dãy số

Chứng tỏ rằng tổng của 2 số liên tiếp trong dãy luôn là số chính phương.

b) Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu viết thêm 1 số vào bên trái hay bên phải số đó ta đều được một số có 6 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số mới gấp 3 lần ta viết thêm vào bên trái. Hãy tìm số đó.

___________________________________

Giải:

a, chắc phải xét cái tổng quát:

Ta có:[TEX]\frac{(n-1).n)}{2}+\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{2n^2}{2}=n^2[/TEX]

tổng của 2 số liên tiếp trong dãy luôn là số chính phương

b, [TEX] \overline{abcde}=x[/TEX]

Ta có:

[TEX] \overline{abcde1}=3.\overline{abcde1}[/TEX]

10x+1=3.(100000+x)

x=42857

Đề bài cho là viết thêm 1 chữ số chứ ko fải viết thêm số 1 ~> thiếu mất một trường hợp ~> 5đ

Câu 4.(20điểm) Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F. Chứng minh EF//DC.



Câu 5(25điểm). Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB<CD. Độ dài đường cao BH bằng đường trung bình của hình thang ABCD. Chứng minh BD vuông góc với AC

___________________________________________

giải:

4,Gọi giao điểm của AF và BE là O

Áp dụng định lí Ta-lét:

AE// BC[TEX]\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}[/TEX] (1)

BF// AD [TEX]\frac{OF}{OA}=\frac{OB}{OD}[/TEX] (2)

Nhân theo vế của (1) và (2) đc

[TEX]\frac{OC}{OF}=\frac{OE}{OD}[/TEX]

EF//DC(đpcm)

Câu 5:

Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,AD.

Do ABCD là h.thang cân

=> MNPQ là hình thoi.

Mà theo gt có MP=QN

=> MNPQ là h.vuông

=> AC vuông vs BD

Cách làm đúng nhưng hơi tắt 20đ :|

Một số câu làm hơi tắt nhưng ko sao

Tổng 80đ

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài làm của nang_than_cam_giac

bài 1:

a)Ta có:

[TEX] \frac{n(n-1)}{2}+\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2 - n}{2} + \frac{n^2+n}{2} = \frac{2n^2}{2}=n^2[/TEX] là scp mọi n là số tự nhiên (đpcm)

b)gọi stn đó là abcde (vì không tìm thấy dấu gạch ngang trên đầu nên tạm gọi) là stn phải tìm ( a;b;c;d;e là số tự nhiên < 10;a khác 0).ta có:

abcde1 = 3.1abcde [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 10.abcde+1= 300000 + 3.abcde

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 7.abcde = 299999 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]

abcde = 42857

Vậy stn phải tìm là 42857 ~> thiếu 1 trường hợp 5 điểm

bài 2:

a)[TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1[/TEX]=[TEX](x^4+3x^3-x^2) + (3x^3+9x^2-3x)-(x^2+3x-1)[/TEX]=[TEX]x^2(x^2+3x^2-1)+3x(x^2+3x-1)-(x^2+3x-1)[/TEX]=[TEX](x^2-3x+1)^2[/TEX]

b) Đặt [TEX]x^2+y^2+z^2=a; xy+yz+zx=b[TEX]. ta có : [TEX](x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)^2[/TEX]=

[TEX]a(a+2b)+b^2[/TEX]=[TEX]a^2+2ab+b^2[/TEX]=[TEX](a+b)^2[/TEX]=

[TEX](x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)^2[/TEX]

bài 4:

Do AE//BC. [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{OA}{OC}[/TEX]=[TEX]\frac{OE}{OB}[/TEX] (hệ quả đlí Ta-lét) (1)

CMTT [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{OB}{OD}[/TEX]=[TEX]\frac{OF}{OA}[/TEX](2)

mặt khác, AB//CD [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{OA}{OC}[/TEX]=[TEX]\frac{OC}{OD}[/TEX](3)

Từ (1);(2);(3) [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{OE}{OB}[/TEX]=[TEX]\frac{OF}{OA}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] AB//EF Mà ABCD là hình thang nên AB//CD

[TEX]\Rightarrow[/TEX] EF//CD (đpcm)

bài 5

hạ đường cao AK .

Ta có ABHK là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông

Xét tam giác vuông AKD và tam giác vuông BHC có :

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

AK=BH(ABHK là hcn)

[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác AKD = tam giác BHC (ch-cgv)

[TEX]\Rightarrow[/TEX] DK=CH

Mặt khác, BH=[TEX]\frac{AB+CD}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{HK+HK+HC+KD}{2}=\frac{2HK+2DK}{2}=HK+DK=DH[/TEX]

BH=DH [TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác BDH vuông cân [TEX]\Rightarrow \{DBH}=45 độ[/TEX]

CMTT suy ra [TEX]\{CAK}[/TEX]=45 độ

Mặt khác, [TEX]\{CAB}=90 - \{CAK} = 45 độ[/TEX]

[TEX]\{DBA}=90 - \{DBH}=45 độ[/TEX]

[TEX]\{CAB}=\{DBA}=45 độ[/TEX]

Suy ra BD vuông góc AC (đpcm)

Bài 3
~> lỗi tex + bài cũng sai

Còn bài 6 nữa nhưng lỗi tex tớ ko copy ra đc, đúng B với C nhưng C đk sai ~> đc 7.5 đ

Tổng 77,5 điểm

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài làm của conangbuongbinh_97

Câu 1(mới làm được bài a)

2 só hạng liên tiếp trong dãy là [TEX]\frac{(n-1)n}{2};\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

Ta có :

[TEX]\frac{(n-1)n}{2}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2-n+n+n^2}{2}=\frac{2n^2}{2}=n^2[/TEX](dpcm)

Vậy tỏng 2 só hạng liên tiếp trong dãy luôn là só chính ph­ương

Câu 2:

a)[TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1=(x^4+1)+6x(x^2-1)+7x^2=(x^2-1)^2+6x(x^2-1^2)+9x^2=(x^2+3x+1)^2[/TEX]

b)[TEX](x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)^2\\=(x^2+y^2+z^2)[(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)]+(xy+yz+zx)^2\\=(x^2+y^2+z^2)^2+2(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)+(xy+yz+zx)^2\\=(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)^2[/TEX]

Câu 3:

b)DKXD:[TEX]x#2;\frac{1}{3};\frac12[/TEX]

[TEX]\frac{2}{x+\frac{1}{1+\frac{x+1}{x-2}}=\frac{6}{3x-1}\\\Leftrightarrow\frac{2}{x+\frac{x-2}{2x-1}}=\frac{6}{3x-1}\\\Leftrightarrow\frac{4x-2}{2x^2-2}=\frac{6}{3x-1}\\\Leftrightarrow(4x-2)(3x-1)-6(2x^2-2)=0\\\Leftrightarrow12x^2-10x+2-12x^2+12=0\\14-10x=0\Leftrightarrow x=\frac75[/TEX]

Câu4:Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có :

[TEX]\triangle ABC \sim \ \triangle COB(g.g)\\\Rightarrow\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC} [/TEX](1)

[TEX]\triangle BOF \sim \ \triangle DOA(g.g)\\\Rightarrow\frac{OB}{OD}=frac{OF}{OA} [/TEX](2)

Nhân 2 vế của (1)(2) ta được:

[TEX]\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\Rightarrow EF//DC (dpcm)[/TEX]

Câu 5:Hinh thang cân ABCD có

[TEX]BH=\frac{AB+CD}{2}[/TEX] (1)







Qua B kẻ dường thẳng// với AC, cắt CD ở E

Ta có

BE=AC;AC=BD

BE=BD[TEX]\triangle BED[/TEX]

BH la duong cao cua[TEX]\triangle BED[/TEX][TEX]DH=HE=\frac{DE}{2}[/TEX](2)

Ta có AB=CE nên AB+CD=CE+CD=DE (3)

Tu (1)(2)(3)BH=DH=HE

Co [TEX]\triangle BHD ,\triangle BHE vuong can tai B nen \hat{DBE}=90^0 [/TEX]

co:BD vuong goc voi BE;AC//BE

BD vuong goc voi AC(dpcm)

Câu 6:

[TEX]B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\\=-(x^2+y^2+1-2xy+2y-2x)-3(y^2-4y+4)+5\\=-(x-y-1)^2-3(y-2)^2+5\\=-[(x-y-1)^2+3(y-2)^2]+5 \leq 5 voi \forall x,y[/TEX]

Max B=5x=3 va y=2

[TEX]C=\frac{x}{(x+10)^2} [/TEX] dk x#-10

Dat y=x+10x=y-10

[TEX]\frac{y-10}{y^2}=\frac{1}{y}-\frac{10}{y^2}[/TEX]

Dat [TEX]\frac{1}{y}= z[/TEX],ta co

[TEX]C=z-10z^2\\=-10(z^2-\frac{z}{10}+\frac{1}{400})+\frac{1}{40}\geq\frac{1}{40}[/TEX] voi z





[TEX]Max C=\frac{1}{40} \Leftrightarrow z-\frac{1}{20}=0\Leftrightarrow z=\frac{1}{20}\Leftrightarrow y=20\Leftrightarrow x=10[/TEX]

Tổng 82,5 &gt;-

 

[hoa_giot_tuyet]

Tui đang bận lắm nên tóm tắt thôi, còn mấy bài thỳ ngày mai tui gựi ok?

a)

[TEX]\frac{(n-1)n}{2}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{(n-1)n+n(n+1)}{2}=\frac{n^2-n+n^2+n}{2}=\frac{2n^2}{2}=n^2[/TEX]

a)

[TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]x^2+6x+7-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](x^2-2+\frac{1}{x^2})+(6x-\frac{6}{x})+9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](x-\frac{1}{x})^2+6(x-\frac{1}{x})+9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](x-\frac{1}{x}+9)^2[/TEX]

b)

[TEX]=(x^2+y^2+x^2)((x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+xz)+(zy+yz+xz)^2[/TEX]

[TEX]=(x^2+y^2+z^2)^2+2(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)+(x^2+y^2+z^2)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Ra hằng đẳng thức rồi nhá

MN là đường TB của tg ABC

Gọi E, F lần lượt là TĐ của AB, CD

Ta có: Tứ giác EMFN có hai đường chéo:

MN vuông góc và bằng EF ( Do EF song song và bằng BH)

Suy ra EMFN là hình vuông

Suy ra EN vuông góc vs FN

Từ đó dễ dàng suy ra AC vuông góc vs BD.

AC giao BD = O

Ta có: Góc OAE = Góc BCA ( So le trong)

Góc AOD = Góc BOC ( Đối)

Tg ADO đồng dạng vs tg FBO

Suy ra [TEX]\frac{OA}{OD}=\frac{OF}{OB}[/TEX](1)

Tương tự [TEX]\frac{OB}{OC}=\frac{OE}{OA}[/TEX](2)

Từ (1) và (2) suy ra OF.OD=OE.OC

[TEX]\Rightarrow\frac{OE}{OF}=\frac{OD}{OC}[/TEX]

Suy ra tg OEF đồng dạng tg ODC

Dễ dàng suy ra EF//DC

Còn mấy bài nữa mai tui gửi ok

Tổng điểm: 57.5đ

Bài của minhaxinhdep

Câu 1. a) (5điểm) Cho dãy số

Chứng tỏ rằng tổng của 2 số liên tiếp trong dãy luôn là số chính phương.

Tổng 2 số liên tiếp của dãy là:

[TEX] frac{n(n-1)}{2}[/TEX]+[TEX] frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

=[TEX] frac{2n^2}{2}[/TEX]=n^2

=>Tổng 2 số liên tiêp của dãy luôn là số chính phương

b) Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu viết thêm 1 số vào bên trái hay bên phải số đó ta đều được một số có 6 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số mới gấp 3 lần ta viết thêm vào bên trái. Hãy tìm số đó. (10điểm)

Gọi số đó là x

=>x1=3.1x

=>x+1=30000.10+3.x

=>9.x=299999

=>x=42857(TM)

Câu 2 (15điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử

a)A=(): x^2

=x^2+6x+7-[TEX] frac{6}{x}[/TEX]+[TEX] frac{1}{x^2}[/TEX]

=(x^2+[TEX] frac{1}{x^2}[/TEX])+6(x-[TEX] frac{6}{x}[/TEX])+7

Đặt (x-[TEX] frac{6}{x}[/TEX])=y

y^2+2+6y+7=y^2+6y+9=(y+3)^2

=(x-[TEX] frac{6}{x}[/TEX]+3)^2

=>A==(x-[TEX] frac{6}{x}[/TEX]+3)^2.[TEX] frac{1}{x^2}[/TEX]

mấy bài còn lại gửi roài

Khi bạn thanks bài tớ, tớ đã vào hỏi bạn nộp bài chưa nhưng ko thấy bạn trả lời. Bây giờ lục trong đống tin của tớ chỉ có mỗi tin này của bạn, nên tớ ko thấy các bài khác đâu
Tổng: 10đ, sr bạn

Hết ạ, chỉ có chừng ấy người nộp bài cho tớ

 

[hoa_giot_tuyet]

Gửi bài muộn nhưng ko sao chắc do ngồi gõ tex lâu quá
Bài làm của quynhnhung81

Bài 1: a) Xét dạng tổng quát hai số liên tiếp của dãy trên là

[TEX]\frac{(n-1)n}{2} ; \frac{n(n+1)}{2}[/TEX] (n[TEX]\in [/TEX] N)

Ta có [TEX]\frac{(n-1)n}{2} + \frac{n(n+1)}{2}=\frac{(n-1)n+n(n+1)}{2}=\frac{2n^2}{2}=n^2[/TEX]

Vậy tổng hai số liên tiếp của dãy trên luôn là một số chính phương.

b) Giải:

Gọi số cần phải tìm là [TEX]\overline{abcde}[/TEX] ([TEX]\overline{abcde}[/TEX] nguyên dương)

Gọi số cần phải thêm là x (1x9, x[TEX]\in[/TEX]N)

Vì nếu viết thêm số x vào bên phải số đã cho thì được một số mới gấp 3 lần ta viết thêm vào bên trái do đó ta có phương trình:

[TEX]\overline{abcdex}=3\overline{xabcde}[/TEX]

[TEX]10\overline{abcde} +x = 3(100000x + \overline{abcde})[/TEX]

[TEX]7\overline{abcde}=299999x[/TEX]

[TEX]\overline{abcde}=42857x[/TEX]

Để thoả mãn đẳng thức trên thì x phải là giá trị 1 và 2.

vậy số phải tìm là 42857 khi viết thêm vào số 1

85714 nếu ta viết thêm vào số 2

Bài 2: a) [TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1=(x^2+ax-1)(x^2+bx-1)[/TEX]

[TEX]=x^4+bx^3-x^2+ax^3+abx^2-ax-x^2-bx+1[/TEX]

[TEX]=x^4+(a+b)x^3+(ab-2)x^2-(a+b)x+1[/TEX]

Đồng nhất hệ số với đa thức đã cho ta có:

[TEX]\left{\begin{a+b=6}\\{-(a+b)=-6}\\{(ab-2)=7}[/TEX]

a=3, b=3

Suy ra [TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1=(x^2+3x-1)^2[/TEX]

b) [TEX](x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+ (xy+yz+zx)^2[/TEX]

Đặt [TEX]x^2+y^2+z^2=a[/TEX] và [TEX]xy+yz+zx=b[/TEX] ta có:

[TEX](x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+ (xy+yz+zx)^2= a(a+2b)+b^2=(a+b)^2[/TEX]

[TEX](x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+ (xy+yz+zx)^2=(x^2+y^2+z^2 +xy+yz+zx)^2[/TEX]

Bài 3: b) ĐKXĐ [TEX]x\neq \frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]x \neq 2[/TEX]

[TEX]x \neq \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{2}{x+ \frac{1}{1+\frac{x+1}{x-2}}}=\frac{6}{3x-1}[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow\frac{2}{x+\frac{1}{\frac{2x-1}{x-2}}}=\frac{6}{3x-1}[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow\frac{2}{x+ \frac{x-2}{2x-1}}=\frac{6}{3x-1}[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow\frac{2(2x-1)}{x(2x-1)-(x-2)} = \frac{6}{3x-1}[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x^2-x+1}=\frac{6}{3x-1}[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow(2x-1)(3x-1)=6(x^2-x+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow6x^2-5x+1= 6x^2-6x+6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow-5x + 1= -6x + 6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow-5x + 6x = 6 - 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=5[/TEX]

a) Ta có [TEX]a^3-3ab^2 = 19[/TEX] và [TEX]b^3-3ab^2=97[/TEX]

[TEX](a^3-3ab^2)^2 + (b^3-3a^2b)^2= 19^2+97^2[/TEX]

[TEX]a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=19^2+97^2[/TEX]

[TEX] a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=1962+97^2[/TEX]

[TEX](a^2+b^2)^3=19^2+97^2[/TEX]

[TEX]a^2+b^2= \sqrt[3]{19^2+97^2}[/TEX]

Bài 6: a) [TEX]B= -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8[/TEX]

[TEX]B= 5- (x^2+y^2+1-2xy+2y-2x) -3(y^2-4y+4)[/TEX]

[TEX]B= 5- (x-y-1)^2-3(y-2)^2[/TEX]

Ta có [TEX](x-y-1)^2[/TEX] 0 x,y

[TEX](y-2)^2[/TEX] 0 y [TEX]3(y-2)^2[/TEX] 0 y

[TEX]B= 5- (x-y-1)^2-3(y-2)^2[/TEX] 5

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]3(y-2)^2 = 0 \Leftrightarrow y-2 = 0 \Leftrightarrow y=2 [/TEX]

[TEX](x-y-1)^2 = 0 \Leftrightarrow x-y-1=0 \Leftrightarrow x-y=1\Leftrightarrow x=3[/TEX]

Vậy Max của B=5 khi y=2 và x=3

b) Với mọi số thực x thì [TEX](x+10)^2 \geq4x10=40x[/TEX]

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi x=10 nên

[TEX]\frac{x}{(x+10)^2} \leq \frac{x}{40x}=\frac{1}{40}[/TEX] với x khác -10

Vậy Max C= [TEX]\frac{1}{40}[/TEX] khi x=10

Bài 4:

Vì AE//BC, theo hệ quả định lí ta-lét ta có:

[TEX]\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}[/TEX] (1)

Vì BF// AD , theo hệ quả định lý ta- lét ta có :

[TEX]\frac{OF}{OA}=\frac{OB}{OD}[/TEX] (2)

Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được:

[TEX] \frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}[/TEX]

EF // DC ( theo định lý ta-lét đảo)

p/s:, còn bài 5 chiều post. mà Tuyết nương nhẹ tay tí ha.

Góp ý cái đề tí: hơi dài mà cũng hơi khó đối với những học sinh bình thường dẫn đến cuộc thi không thu hút những học sinh khá.

Tiếc là ko chờ bài 5 được mất 25đ, Bài 3b) sai bước chuyển tiếp thôi thì cho 3 điểm (vì bài này 7,5đ)

Tổng điểm 70,5 :x tks đã góip ý

 

[hoa_giot_tuyet]

Tổng kết vòng II
Có 7 bạn nôp bài
_ hell_angel_1997 100đ &gt;-
_ conangbuongbinh_97 82,5
_ linhhuyenvuong 80đ
_ nam_tham_cam_giac 77,5đ
_ quynhnhung81 70,5 đ
_ nhoc_bettyberry 57,5 đ
_ minhaxinhdep 10đ (
..................................................