{Toán 8} Violympic !

[i_am_a_ghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài : Gọi a là số nguyên nhỏ nhất sao cho với mọi số tự nhiên a sao cho biểu thức P=$(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5}...(1+\frac{1}{n(n+2)})$không vượt quá a. Vậy a là ...

 

[transformers123]

Ta có $x^2-1=(x-1)(x+1) \iff x^2=(x-1)(x+1)+1$

Gọi: $P=(1+\dfrac{1}{1.3})(1+\dfrac{1}{2.4})(1+\dfrac{1}{3.5})...(1+\dfrac{1}{n(n+2)})$

$\iff P=(\dfrac{1.3+1}{1.3})(\dfrac{2.4+1}{2.4})(\dfrac{3.5+1}{3.5})...(\dfrac{n(n+2)+1}{n(n+2)})$

$\iff P=\dfrac{2^2.3^2.4^2...(n+1)^2}{1.3.2.4.3.5...n(n+2)}$

$\iff P=\dfrac{2(n+1)}{2n+2}$

$\iff P=2-\dfrac{1}{2n+2} \le 2$

Vậy $a=2$