[Toán 8] Violympic

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+xz=6$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P=x^2+y^2+z^2$ là ______
2. Cho $x,y$ thoả mãn $5x^2+\frac{5}{4}y^2-3xy+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{9}=0$
Vậy $3x+3y=$

 

[vipboycodon]

Câu 1:

Với mọi x,y,z ta có:

$x^2+1 \ge 2x$

$y^2+1 \ge 2y$

$z^2+1 \ge 2z$

$2(x^2+y^2+z^2) \ge 2(xy+yz+xz)$

Cộng vế với vế ta có:

$3(x^2+y^2+z^2)+3 \ge 2(x+y+z+xy+yz+xz)$

$\rightarrow x^2+y^2+z^2 \ge 3$

 

[quynhhuynh7a1]

vipboycodon

Bạn vipboycodon ơi, vậy nếu giả sử cho 10(x^2+y^2+z^2) \geq 2(xy+yz+zx) thì sao?

 

[quynhhuynh7a1]

Câu 2. Ý tưởng: tách các hạng tử ra thành những bình phương
BP1: gồm các biến x và y với x có hệ số 3
BP2: chỉ gồm biến x
BP3: chỉ gồm biến y (những hạng tử còn sót lại gộp vào là ra bình phương =)))
=> BP1 = BP2 = BP3 = 0 rồi tìm x và y

 

[vipboycodon]

Bạn vipboycodon ơi, vậy nếu giả sử cho 10(x^2+y^2+z^2) \geq 2(xy+yz+zx) thì sao?

Mình chưa hiểu rõ , bạn ghi rõ ra hết đi , nếu mình làm được thì sẽ giúp.

 

[quynhhuynh7a1]

vipboycodon

Bạn cho mình góp ý chỗ này nhé: 2(x^2+y^2+z^2) ≥ 2(xy+yz+xz)
<=> (x+y+z)^2 + x^2 + y^2 + z^2 \geq 0
dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 0
Mà như vậy thì x+y+z+xy+yz+xz không thể = 6
Vậy không thể cộng theo vế rồi kết luận GTNN được

 

[vipboycodon]

Bạn cho mình góp ý chỗ này nhé: 2(x^2+y^2+z^2) ≥ 2(xy+yz+xz)
<=> (x+y+z)^2 + x^2 + y^2 + z^2 \geq 0
dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 0
Mà như vậy thì x+y+z+xy+yz+xz không thể = 6
Vậy không thể cộng theo vế rồi kết luận GTNN được

Bạn biến đổi sai rồi nè , xem lại nhé.....................................................