{Toán 8} Violympic!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Cho đa thức Q(x)=$ x^3$+$ax^2$+bx-8, đa thức P(x)=$x^2$+2x+4. Biết đa thức Q(x) chia hết cho đa thức P(x). Tính $a^2$+$b^2$+2012.

 

[riverflowsinyou]

Bài: Cho đa thức Q(x)=$ x^3$+$ax^2$+bx-8, đa thức P(x)=$x^2$+2x+4. Biết đa thức Q(x) chia hết cho đa thức P(x). Tính $a^2$+$b^2$+2012.

Đồng nhất hệ số ta được a=b=0 vậy tổng cần tìm là 2012

 

[transformers123]

Theo đề bài, ta có: $x^3+ax^2+bx-8=(x-c)(x^2+2x+4)$

$\iff x^3+ax^2+bx-8=x^3+2x^2+4x-x^2c-2xc-4c$

$\iff x^3+ax^2+bx-8=x^3+x^2(2-c)+x(4-2c)-4c$

Đồng nhất hệ số, ta có:

$\begin{cases}a=2-c\\b=4-2c\\-4c=-8\end{cases} \iff \begin{cases}a=2-c\\b=4-2c\\c=2\end{cases} \iff a=b=0$

$\Longrightarrow a^2+b^2+2012=0^2+0^2+2012=2012$