[Toán 8] violympic

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật

có

. Diện tích hình chữ nhật

bằng

. Độ dài đường chéo

là

.

 

[thong7enghiaha]

Gọi $a$ là đường chéo $AC$ của hình chữ nhật đó.

Ta có: $S_{ABCD}=AB.BC=\sqrt{768}$

\Rightarrow $\sqrt{[a^2-\dfrac{a^2}{4}]}.\dfrac{a}{2}=\sqrt{768}$

Giải phương trình ra ta tìm $a= \pm 8$Mà $AC$ là độ dài tam giác nên $a=8$

 

[eye_smile]

Xét tam giác ABC vuông tại B có: góc BCA=30 độ
=>AB=1/2AC(trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ = nửa cạnh huyền)
Xét tam giác ABC vuông tại B có:[tex]A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}[/tex]
[tex] \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}AC} \right)^2} + B{C^2} = A{C^2}[/tex]
[tex] \Rightarrow \frac{1}{4}A{C^2} + B{C^2} = A{C^2}[/tex]
[tex] \Rightarrow B{C^2} = \frac{3}{4}A{C^2}[/tex]
[tex] \Rightarrow BC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AC[/tex]
Ta có: [tex]{S_{ABC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{{\sqrt {768} }}{2}[/tex]
mà [tex]{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}AC.\frac{{\sqrt 3 }}{2}AC = \frac{{\sqrt 3 }}{8}A{C^2}[/tex]
[tex] \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{8}A{C^2} = \frac{{\sqrt {768} }}{2}[/tex]
[tex] \Rightarrow A{C^2} = \frac{{\sqrt {768} }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{8} = 64[/tex]
[tex] \Rightarrow AC = 8[/tex]