[Toán 8] Violympic

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. GTNN của $2x^2-5x+13$
2. GTLN của $xy$ biết: $x^2+y^2=50$
3. GLNN của $|x-2009|+ |x+2009|$
4. GTNN của $9x^2-6x+25$
5. GTNN của $(x^6+6)^2$
6. Giá trị của biểu thức với mọi giá trị của $y$
$3y(-3y-2)^2-(3y-1)(9y^2+3y+1)-(-6y-1)^2$

 

[nguyenbahiep1]

1. GTNN của $2x^2-5x+13$
2. GTLN của $xy$ biết: $x^2+y^2=50$
3. GLNN của $|x-2009|+ |x+2009|$
4. GTNN của $9x^2-6x+25$
5. GTNN của $(x^6+6)^2$
6. Giá trị của biểu thức với mọi giá trị của $y$
$3y(-3y-2)^2-(3y-1)(9y^2+3y+1)-(-6y-1)^2$

câu 1

[laTEX]GTNN = \frac{79}{8}[/laTEX]

câu 2

GTLN = 25

câu 3

GTNN = 4018

câu 4

GTNN = 24

câu 5

GTNN = 36
câu 6

 

[nguyenbahiep1]

3y(-3y-2)^2-(3y-1)(9y^2+3y+1)-(-6y-1)^2

[laTEX]3y(3y+2)^2 -(27y^3 -1) - (6y+1)^2 \\ \\ 3y(9y^2 +12y +4) -(27y^3 -1) - (36y^2 +12y+1) = 0 [/laTEX]

 

[thong7enghiaha]

1.

$2x^2-5x+13$

$=2(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2})$

$=2[(x-\dfrac{5}{4})^2+\dfrac{79}{16}]$

$=2(x-\dfrac{5}{4})^2+\dfrac{79}{8}$ \geq $\dfrac{79}{8}$

$\to$ GTNN của bt là $\dfrac{79}{8}$

2.

Áp dụng BDT Cauchy cho 2 số ta có:

$x^2+y^2$\geq $2\sqrt{x^2y^2}=2xy$

$50$\geq $2xy$

$xy$\leq $25$

$\to$ GTLN của bt là $25$

3.

$|x-2009|+|x+2009|$

$=|2009-x|+|x+2009|$

Áp dụng $|a|+|b|$\geq $|a+b|$

\Rightarrow $|2009-x|+|x+2009|$ \geq $|2009-x+x+2009|=4018$

$\to$ GTNN của bt là $4018$

4.

$9x^2-6x+25$

$=(3x-1)^2+24$\geq $24$

$\to$ GTNN của bt là $24$

5.

$(x^6+6)^2$

Nhận thấy rằng $x^6+6$\geq $6$

\Rightarrow $(x^6+6)^2$ \geq$36$

$\to$ GTNN của bt là $36$

6.

Phá ngoặc và rút gọn ta được kết quả là $0$