[Toán 8] Violympic

[thotim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD, AB=10cm, AD=6cm. E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE=AH=CF=CG. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác EFGH theo

.Kết quả là

.

 

[thienlong_cuong]

Cho hình chữ nhật ABCD, AB=10cm, AD=6cm. E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE=AH=CF=CG. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác EFGH theo

.Kết quả là

.

Giải :
Khó đây
Gọi AE=AH=CF=CG = x
diện tích tứ giác EFGH là y
diện tích tứ giác ABCD là z ( z = 60 cm^2)

có
[TEX]y = z - \frac{x^2}{2} - \frac{6-x}{10 -x} - \frac{x^2}{2} - \frac{10-x}{6 -x}[/TEX]

2y = 120 - x^2 - 60 + 6x + 10x - x^2 - x^2 - 60 + 6x + 10x - x^2

2y = -4.x^2 + 32x

=. y = \frac{-4x^2 + 32x}{2}

Tới đây tìm max của -4.x^2 + 32x và chia 2 là đc max của y => Max của diện tích tứ giác ÈFGH

 

[taolmdoi]

Giải :
Khó đây
Gọi AE=AH=CF=CG = x
diện tích tứ giác EFGH là y
diện tích tứ giác ABCD là z ( z = 60 cm^2)

có
[TEX]y = z - \frac{x^2}{2} - \frac{6-x}{10 -x} - \frac{x^2}{2} - \frac{10-x}{6 -x}[/TEX]

2y = 120 - x^2 - 60 + 6x + 10x - x^2 - x^2 - 60 + 6x + 10x - x^2

2y = -4.x^2 + 32x

=. y = \frac{-4x^2 + 32x}{2}

Tới đây tìm max của -4.x^2 + 32x và chia 2 là đc max của y => Max của diện tích tứ giác ÈFGH

không hiểu sao lại ra [TEX]y = z - \frac{x^2}{2} - \frac{6-x}{10 -x} - \frac{x^2}{2} - \frac{10-x}{6 -x}[/TEX]

 

[hangel_elf]

ok bài này mình nghĩ đưa về thế này cho đơn giản.Đặt đọ dài 4 đoạn kia là a;ta có Iên tích tứ giác EFGH=10.6-a^2-(10-a).(6-a).Biến đổi ra ta đk(sorry vì mình phải post vắn tắt):-2a^2+16a.Tìm MAX của cái kia ta đk là 32 với a=4

 

[coolguy_coolkid]

2 cạnh hình chữ nhật giảm 10% => S giảm ... % ? ( vòng 15)

 

[maricosa]

Gọi 2 cạnh của hình chữ nhật là a và b.
[TEX](a-\frac{a}{10})(b-\frac{b}{10})=ab-\frac{ab}{5}+\frac{ab}{100}=ab-\frac{19}{100}ab[/TEX]

Vậy diện tích hình chữ nhật giảm 19% khi mỗi cạnh của nó giảm 10%

 

[judy_96]

mà vòng 15 gồm những bài thi j vậy bạn****************************?

 

[dethuongqua]

Giải :
Khó đây
Gọi AE=AH=CF=CG = x
diện tích tứ giác EFGH là y
diện tích tứ giác ABCD là z ( z = 60 cm^2)

có
[TEX]y = z - \frac{x^2}{2} - \frac{6-x}{10 -x} - \frac{x^2}{2} - \frac{10-x}{6 -x}[/TEX]

2y = 120 - x^2 - 60 + 6x + 10x - x^2 - x^2 - 60 + 6x + 10x - x^2

2y = -4.x^2 + 32x

=. y = \frac{-4x^2 + 32x}{2}

Tới đây tìm max của -4.x^2 + 32x và chia 2 là đc max của y => Max của diện tích tứ giác ÈFGH

Cũng có thể giải thế này:
Để [tex] S_{ABCD} max [/tex] thì S 4[tex]\large\Delta[/tex] ngoài tứ giác EFGH phải đạt giá trị min
Đặt AE=AH=CF=DG=x. Ta có:
[tex] S_{AHE}=\frac{x^2}{2}= S_{CFG} [/tex]
[tex] S_{EBF}=\frac{(10-x)(6-x)}{2}=S_{HDG}[/tex]
\Rightarrow S 4[tex]\large\Delta[/tex] ngoài tứ giác EFGH bằng: [tex] \frac{x^2}{2}.2+\frac{(10-x)(6-x)}{2}.2=x^2+(10-x)(6-x)=2x^2-16x+60=2[(x-4)^2+14][/tex]
\Rightarrow S 4[tex]\large\Delta[/tex] ngoài tứ giác EFGH min=28( khi và chỉ khi x=4)
[tex] S_{ABCD}=10.6=60 [/tex]
\Rightarrow [tex] S_{EFGH} max =60-28=32[/tex]

 

[dung117tidat]

Vòng 15 ney có vài Câu khó :
[tex]\frac{x^2+5x +4}{\frac{3}{x}+1}[/tex]

 

[dung117tidat]

Đây nè: VIOLIMPIC VÒNG 15
Cho hình vuông có diện tích 11Căn 3 cm^2. Khi đó diện tích của tam giác đều dựng trên một cạnh của hình vuông là ........ cm^2 ( nhập kết quả dưới dạng số thập phân) Ai giải


TÂN XUÂN ĐỒNG XOÀI MUÔN NĂM

 

[dung117tidat]

Đây nè:Violimpic vòng 15
Cho hình vuông có diện tích 11căn 3 cm^2. Khi đó diện tích của tam giác đều dựng trên một cạnh của hình vuông là ........ cm^2 ( nhập kết quả dưới dạng số thập phân) Ai giải


truong THCS TÂn Xuân Đồng Xoài muôn 5