[Toán 8] Violympic vòng 17

[quynhhuynh7a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b, c thỏa mãn hai điều kiện a+b+c=0 và a^2 + b^2 + c^2 = 14. Khi đó, giá trị của biểu thức 1 + a^4 + b^4 + c^4 bằng?
2. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, đường cao AH, AB = 11 cm, AC = 16 cm, BC = 20cm. Tính giá trị của AM^2 + MB^2 - 2BM.HM?

 

[vipboycodon]

Câu 1 tham khảo cách làm tại đây

 

[duc_2605]

Cho a, b, c thỏa mãn hai điều kiện a+b+c=0 (1) và a^2 + b^2 + c^2 = 14 (2). Khi đó, giá trị của biểu thức 1 + a^4 + b^4 + c^4 bằng?
Từ (2) => $a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 +c^2a^2) = 196$
Từ (1) => $a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 0 => ab + bc + ac = -7 $ (3)
Từ (3) => $a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2(ab^2c + abc^2 + a^2bc) = 49
=> ... + 2abc(a +b + c) = 49$
=> $a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 = 49$
=> 1 + a^4 + b^4 + c^4 = 99
Nhớ thanks nhớ!!

 

[aghllnq]

Ta có:
AM^2 + MB^2 - 2.BM.HM
=AM^2 + MB^2 - HM^2 +HM ^2 - 2.BM.HM
= (AM^2 -HM^2) + (MB^2 -2.BM.HM+ HM^2)
= AH^2 + (MB+HM)^2
= AH^2 + BH^2
= AB^2 = 121