[Toán 8] Violympic vòng 17+ một số bài khác

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình thang ABCD cân có đáy AB,CD. Biết BD vuông góc với BC, BC=2,4cm và BD cũng là phân giác góc ADC. Tính chu vi hình thang.
2. Cho hình thang ABCD có đáy AB=9cm, CD= 16cm và AC= 12cm. Biết góc BCD bằng 52 độ, tính góc DAC.
3. Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC=14cm và phân giác AD. Trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI bằng góc ADB. AI=?
4. Tìm GTNN của m để pt [TEX]\frac{m+5x}{2x-1}= m+4[/TEX] vô nghiệm.
5. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km, đi đc 15' người đó gặp 1 ô tô từ B đến với vận tốc 60km/h. Ô tô đến A nghỉ 30' rồi về B và gặp ngừoi đi xe máy cách B 25km. Tính quãng đường AB.
6. Qua điểm O trong tam giác ABC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh tam giác. Các đường này cắt nhau trong tam giác tạo thành 6 phần, trong đó có 3 tam giác có diện tích là [TEX]4cm^2, 9cm^2, 16cm^2[/TEX]. Tính diện tích tam giác ABC.
7. Cho hình vuông ABCD, một đường thẳng xy quay quanh điểm O là tâm hình vuông và ko đi qua đỉnh nào của hinh vuông. Hạ AA',BB', CC',DD' lần lượt vuông góc với xy. Gọi S là diện tích hình vuông ABCD. Khi đó, gt biểu thức [TEX]\frac{S}{AA'^2+ BB'^2+ CC'^2 + DD'2}[/TEX] bằng mấy?
8. Cho tam giác ABC có AB= 10cm, AC= 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2,5cm. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=5cm. Biết BE=8cm, tính DE.
9. 2 vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể chứa nước. Vòi 1 mỗi phút chảy đc 40l, vòi 2 mỗi phút đc 30l. Nếu cho vòi 2 chảy nhiều hơn vòi I 6phút thì 2 vòi chảy đc 1 khối lượng nước như nhau và bằng 1/2 khối lượng bể. Thể tích bể?
*** Gấp, tks

 

[eye_smile]

ĐỀ :2. Cho hình thang ABCD có đáy AB=9cm, CD= 16cm và AC= 12cm. Biết góc BCD bằng 52 độ, tính góc DAC.
Giải
AB//CD \Rightarrow $\widehat{BAC} = \widehat{ACD}$
Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
$\widehat{BAC} = \widehat{ACD}$
$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\left( { = \dfrac{3}{4}} \right)$
\Rightarrow $BAC \sim ACD\left( {c - g - c} \right)$
\Rightarrow $\widehat{DAC} = \widehat{ABC}$
mà AB//CD \Rightarrow $\widehat{ABC} + \widehat{BCD} = {180^O}$
\Rightarrow $\widehat{ABC} = {180^O} - {52^O} = {128^O}$
\Rightarrow $\widehat{DAC} = {128^O}$

 

[eye_smile]

ĐỀ :3. Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC=14cm và phân giác AD. Trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI bằng góc ADB. AI=?
Giải
Xét tam giác ABC có: AD là phân giác của góc A
\Rightarrow $\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}$
\Rightarrow $\dfrac{{BD}}{3} = \dfrac{{DC}}{4} = \dfrac{{BD + DC}}{7} = \dfrac{{14}}{7} = 2$
\Rightarrow $BD = 6;DC = 8$
Xét tam giác DCI và tam giác ACI có:
$\widehat{CDI} = \widehat{ACI}\left( { = \widehat{ADB}} \right)$
$\widehat{I}$ chung
\Rightarrow $DIC \sim CIA\left( {g - g} \right)$
\Rightarrow $\dfrac{{CI}}{{AI}} = \dfrac{{DC}}{{AC}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3}$
\Rightarrow $CI = \dfrac{2}{3}AI$
Xét tam giác ABD và tam giác AIC có:
$\widehat{BAD} = \widehat{IAC}$
$\widehat{ADB} = \widehat{ACI}$
\Rightarrow $ABD \sim AIC\left( {g - g} \right)$
\Rightarrow $\dfrac{{AB}}{{AI}} = \dfrac{{BD}}{{IC}} = \dfrac{6}{{\dfrac{2}{3}AI}} = 9AI$
\Rightarrow $\dfrac{9}{{AI}} = 9AI$
\Rightarrow $9A{I^2} = 9$
\Rightarrow $AI = 1$