[toán 8] violimpic vòng 16

C

congchuaanhsang

Có: $AB^2=OA^2+OB^2$ ; $CD^2=OC^2+OD^2$

$CD=2AB$ \Rightarrow $4OA^2+4OB^2=OC^2+OD^2$

$AC=3OA$ \Rightarrow $OC=2OA$ \Leftrightarrow $OC^2=4OA^2$

\Rightarrow $4OB^2=OD^2$ \Leftrightarrow $OD=2OB$

Do đó $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}$ \Rightarrow $AB$//$CD$

\Rightarrow $S_{OAD}=S_{OBC}=2S_{OAB}$

Mặt khác $\dfrac{S_{OAB}}{S_{OBC}}=\dfrac{S_{OAD}}{S_{OCD}}$

Từ đó tính được $S_{OBC}$ ; $S_{OCD}$ ; $S_{OAD}$ rồi cộng lại
 
C

congchuaanhsang

Có thể là theo cách khác ngắn hơn:

Cm AB//CD như trên

$S_{ABCD}=\dfrac{AC.BD}{2}=\dfrac{3OA.3OB}{2}=3S_{OAB}=.........$
 
H

huynhbachkhoa23

Theo giả thiết:
$OC=2OA (do \;\; 3OA=AC), CD=2AB$
mà $\Delta OAB, \Delta OCD$ vuông
\Rightarrow $\Delta OAB \sim \Delta OCD (g.g)$

\Rightarrow $3OB=BD$

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.3.OA. 3.OB=9S_{OAB}=37.8$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom