[ Toán 8] ★VIOLIMPIC -các bài tập khó ★

[kienduc_vatli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHỈ MÌNH CÁCH LÀM MẤY BÀI NÀY NHA!​

1. GT của [TEX]x^2+y^2[/TEX] biết x+y=2 và $x−y=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
2. GT của x.y biết x+y=8 và x−y=2√6
3. với x+y=1 thì GT của $x^3+y^3+3xy=?$
4. GTNN của $x^2−4 x+4 y^2+12 y+13$
5. GT của ab + bc+ ca biết a+b+c=11 và [TEX]a^2+b^2+c^2=87[/TEX]
6. Gt x>0 để $−3 x^ 4+12 x^2+1 $đạt GTLN
7. một người thợ trung bình làm 300 chiếc bánh trong 3h. để đẩy mạnh tiến độ, sau 2 h đầu người đó làm 200 bánh trong 1 h, hỏi người đó làm 1500 chiếc bánh trong bao nhiêu phút?

 

[vipboycodon]

Bài 4:
$x^2-4x+4y^2+12y+13$
= $x^2-4x+4+4y^2+12y+9$
= $(x-2)^2+(2y+3)^2 \ge 0$
=> Vậy $Min = 0$ khi $x = 2$ và $y = \dfrac{-3}{2}$

 

[vipboycodon]

Bài 5:
ta có: $a+b+c =11$
=> $(a+b+c)^2 = 121$
<=> $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = 121$
<=> $2(ab+bc+ca) = 121-(a^2+b^2+c^2)$
<=> $2(ab+bc+ca) = 34$
<=> $ab+bc+ca = 17$

 

[vipboycodon]

1. ta có: $x+y = 2$
=> $(x+y)^2 = 4$
<=> $x^2+2xy+y^2 = 4$
<=> $x^2+y^2 = 4-2xy $(1)
Ta lại có: $x-y = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
=> $(x-y)^2 = \dfrac{9}{2}$
<=> $x^2-2xy+y^2 = \dfrac{9}{2}$
<=> $x^2+y^2 = \dfrac{9}{2}+2xy$ (2)
Từ (1) , (2) => $4-2xy = \dfrac{9}{2}+2xy$
<=> $-4xy = \dfrac{1}{2}$
<=> $xy = \dfrac{-1}{8}$
Thay vào ta có: $x^2+y^2 = 4-2xy = 4+\dfrac{1}{4} = \dfrac{17}{4}$

 

[bubuchachaabc]

1 Ta có:
X + y= 2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX](x+y)^2=4
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x^2 + y^2 +2xy= 4 (*)
X - y = (3[TEX] \sqrt{2}[/TEX]):2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX](X- y)^2= 9:2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]x^2+y^2 -2xy= 4,5(**)
Cộng 2 vế của (*) và(**) ta có
X^2 + y^2+ 2xy + x^2+ y^2 -2xy = 4+4,5
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]2(x^2 + y^2) = 9,5
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x^2 + y^2 = 4,75
Vậy x^2+y^2= 4,75​

 

[huuthuyenrop2]

một người thợ trung bình làm 300 chiếc bánh trong 3h. để đẩy mạnh tiến độ, sau 2 h đầu người đó làm 200 bánh trong 1 h, hỏi người đó làm 1500 chiếc bánh trong bao nhiêu phút?
giải:
số bánh làm trong 2h đầu là: 300:3.2=200 bánh
số bánh còn lại sau 2 giờ là: 1500-200= 1300 bánh:
thời gian để làm là: 1300:200= 7,5 giờ
vậy người đó làm 1500 bánh mất: 2h+7,5h= 9,5h= 570 phút

 

[huuthuyenrop2]

6. Gt x>0 để $−3 x^ 4+12 x^2+1 $đạt GTLN
giải:
$-3x^4+12x^2+1 = -3(x^4-4x^2-\frac{1}{3}) = -3(x^2-2)^2+ \frac{13}{3}$ \geq $\frac{13}{3}$
vậy GTLN của $−3 x^ 4+12 x^2+1 $ là $\frac{13}{3}$ \Leftrightarrow x^2-2=0 \Leftrightarrow $x= \sqrt{2}$hoặc $x=-\sqrt{2}$
vậy x<0 nên $x=-\sqrt{2}$