Toán 8 vè bất đẳng thức nè.... các bạn giúp nào

[chungthuychung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho a,b,c các số không âm, chứng minh (1+a+b)/2 \geq (1+a+b+ab)/(2+a+b)
2. Với a,b,c khác 0. chứng minh a^2/b^2 + b^2/c^2 +c^2/a^ \geq a/b +b/c + c/a
3. Cho x,y,z dương. chứng minh x^2/(x+y) + y^2/(y+z) + z^2/(x+z) \geq (x+y+z)/2
4.cho a,b,c >0. chứng minh (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \geq 9abc
5.chứng minh (x+2)(y+2)(x+y) \geq 16xy với x,y >0
6. cho a,b,c>0. chứng minh a^3/b+b^3/c+c^3/a \geq ab+bc+ac




mấy bác giúp với nha

 

[minhhieupy2000]

6/ Ta có : $\sum{\dfrac{a^3}{b}}=\sum{\dfrac{a^4}{ab}}\ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca$

 

[minhhieupy2000]

4

Ta có :$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc$

 

[minhhieupy2000]

3

3/ Ta có $\sum{\dfrac{x^2}{x+y}} \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)} = \dfrac{x+y+z}2$

 

[minhhieupy2000]

5

$(x+y)(x+2)(y+2) \ge 2\sqrt{xy}.2\sqrt{2x}.2\sqrt{2y}=16xy$

 

[huynhbachkhoa23]

1.cho a,b,c các số không âm, chứng minh (1+a+b)/2 \geq (1+a+b+ab)/(2+a+b)
2. Với a,b,c khác 0. chứng minh a^2/b^2 + b^2/c^2 +c^2/a^ \geq a/b +b/c + c/a
3. Cho x,y,z dương. chứng minh x^2/(x+y) + y^2/(y+z) + z^2/(x+z) \geq (x+y+z)/2
4.cho a,b,c >0. chứng minh (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \geq 9abc
5.chứng minh (x+2)(y+2)(x+y) \geq 16xy với x,y >0
6. cho a,b,c>0. chứng minh a^3/b+b^3/c+c^3/a \geq ab+bc+ac




mấy bác giúp với nha

Đọc kỹ phía ngoài: "Nơi tổ chức các hoạt động chung của box Toán"

Hình như đây không phải là nơi để hỏi bài.

 

[kisihoangtoc]

1

[TEX]\frac{1+a+b}{2}\geq\frac{1+a+b+ab}{2+a+b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+a+b)(2+a+b)\geq2(1+a+b+ab)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2+a+b+2a+a^2+ab+2b+ab+b^2\geq2+2a+2b+2ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+a^2+b^2\geq0[/TEX](luôn đúng)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] bđt được chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=0