[Toán 8]Ứng dụng biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ

[batuoctieuthu13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b ,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
CMR:
[tex]\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} > \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/tex]
giúp mình với nhé.Thanks
@minhtuyb-Chú ý:Latex và cách đặt tên tiêu đề

 

[minhtuyb]

Cho a,b ,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
CMR:
[tex]\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} > \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/tex]
giúp mình với nhé.Thanks

Bài này không xaỷ ra dấu bằng à, vậy xem hộ mình sai ở đâu :-??:-??:-??:
*Đặt:[TEX]a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z[/TEX] suy ra:
+)[TEX]x,y,z>0[/TEX]
+)[TEX]a=\frac{x+z}{2}[/TEX]
+)[TEX]b=\frac{x+y}{2}[/TEX]
+)[TEX]c=\frac{y+z}{2}[/TEX]
*BĐT cần c/m tương đương:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}(1)[/TEX]
-Áp dụng hệ quả BĐT Cauchy, ta có:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{4}{y+z}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\geq \frac{4}{z+x}[/TEX]
-Cộng vế với vế của 3 BĐT trên, rồi chia 2 vế cho 2 ta đc ĐPCM
-Dấu bằng xảy ra khi: [TEX]x=y=z\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]