[Toán 8]truy tìm lời giải hay

[socpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình tìm ra lời giải hay của bài toán này với. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau đt giá trị nhỏ nhất:
A, /x-3/+/x-5/+/x-7/
b,/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-5/

 

[tuyn]

Ai giúp mình tìm ra lời giải hay của bài toán này với. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau đt giá trị nhỏ nhất:

b,/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-5/

Áp dụng BĐT sau:
[TEX]|A|+|B| \geq |A+B|[/TEX]
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow A.B \geq 0

a) A=|x-3|+|x-5|+|x-7|

[TEX]|x-5| \geq 0(1)[/TEX] đẳng thức xảy ra khi x=5
[TEX]|x-3|+|x-7|=|x-3|+|7-x| \geq |x-3+7-x|=4(2)[/TEX] đẳng thức xảy ra khi [TEX](x-3)(7-x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [3;7][/TEX]
Cộng vế với vế 2 BĐT (1) và (2):
[TEX]A \geq 4 \Rightarrow MinA=4 khi x=5[/TEX]

b,B=/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-5/

[TEX]|x-1|+|x-3|=|x-1|+|3-x| \geq |x-1+3-x|=2(3)[/TEX] đẳng thức xảy ra khi [TEX](x-1)(3-x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [1;3][/TEX]
[TEX]|x-2|+|x-5|=|x-2|+|5-x| \geq |x-2+5-x|=3(4)[/TEX] đẳng thức xảy ra khi [TEX](x-2)(5-x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [2;5][/TEX]
Cộng vế với vế 2 BĐT (3) và (4) ta được:
[TEX]B \geq 5 \Rightarrow MinB=5 khi x \in [1;3] \bigcap_{}^{} [2;5]=[2;3][/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Ai giúp mình tìm ra lời giải hay của bài toán này với. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau đt giá trị nhỏ nhất:
A, /x-3/+/x-5/+/x-7/
b,/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-5/

[TEX]A=|x-3|+|x-5|+|x-7|[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] A=|x-3|+|x-7|+|x-5|[/TEX]

Co:[TEX]|x-3|+|x-7| =|x-3|+|7-x| \geq x-3+7-x=4[/TEX]
[TEX]|x-5| \geq0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]Min A=4 [/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{x-3 \geq 0}\\{7-x \geq 0} \\ {x=5} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=5[/TEX]


[TEX]B=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|=|x-1|+|x-5|+|x-2|+|x-3|[/TEX]
[TEX]|x-1|+|x-5| =|x-1|+|5-x| \geq x-1+5-x=4[/TEX]
[TEX]|x-2|+|x-3| =|x-2|+|3-x| \geq x-2+3-x=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]Min B=5 \Leftrightarrow 2 \leq x \leq 3[/TEX]