H
hocmai2206
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mặc dù đơn giản nhưng phép chia đa thức lại rất đa dạng. Mặt khác vì mình thấy có ít topic thảo luận nên hôm nay các bạn vào đây để đặt ra câu hỏi và ta cùng giải quyết nha!!
*Lý thuyết cơ bản:
1. Chia đơn thức cho đơn thức :
Quy tắc :
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :
Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.
Nhân các kết quả lại với nhau.
Nhắc lại công thức :
am : am = am – n
Ví dụ minh họa :
8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z
2. Chia đa thức cho đơn thức :
Quy tắc :
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử trong đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):
(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4
3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp :
Ta có :
A : B = C dư D.
Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.
Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.
Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):
(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )
Sắp thành bảng phép chia :
2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
A B
Bước 1 :
Tiếp theo : lấy (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) chia cho (đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2
A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2
Ta được :
– 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4 – 4x2 2x2
Tiếp theo : lấy (đa thức bị chia) trừ cho A :
– 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4 – 4x2 2x2
O – 3x3 + x2 + 6x – 2
Bước 2 + 3 : giống bước 1 nhưng đa thức bị chia là kết quả của phép trừ : – 3x3 : x2 = -3x
– 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4 – 4x2 2x2 – 3x + 1
– O – 3x3+ x2 + 6x – 2
– 3x3 + 6x
– x2 – 2
x2 – 2
0
Trong D = 0 : chia hết.
Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1
*Lý thuyết cơ bản:
1. Chia đơn thức cho đơn thức :
Quy tắc :
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :
Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.
Nhân các kết quả lại với nhau.
Nhắc lại công thức :
am : am = am – n
Ví dụ minh họa :
8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z
2. Chia đa thức cho đơn thức :
Quy tắc :
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử trong đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):
(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4
3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp :
Ta có :
A : B = C dư D.
Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.
Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.
Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):
(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )
Sắp thành bảng phép chia :
2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
A B
Bước 1 :
Tiếp theo : lấy (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) chia cho (đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2
A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2
Ta được :
– 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4 – 4x2 2x2
Tiếp theo : lấy (đa thức bị chia) trừ cho A :
– 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4 – 4x2 2x2
O – 3x3 + x2 + 6x – 2
Bước 2 + 3 : giống bước 1 nhưng đa thức bị chia là kết quả của phép trừ : – 3x3 : x2 = -3x
– 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2
2x4 – 4x2 2x2 – 3x + 1
– O – 3x3+ x2 + 6x – 2
– 3x3 + 6x
– x2 – 2
x2 – 2
0
Trong D = 0 : chia hết.
Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1