[Toán 8]Tổng hợp

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số dương và [TEX]a^2+ b^2 + c^2 = 1[/TEX]. Tìm GTNN của:
P= $\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c}$

Chú ý Latex + Tiêu đề

 

[chungthuychung]

Tham khảo nhé. Không biết đúng không nữa
Dùng bđt cô-si cho từng cặp số dương, Ta có
$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}$\geq$2c$
$\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$\geq$2a$
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}$\geq$2b$
Cộng vế theo vế 3 bđt trên
\Rightarrow P\geq$a+b+c$
Áp dụng bđt bunhia có $a+b+c$\leq$\sqrt[]{3}$
\Rightarrow Min $P=\sqrt[]{3}$ đạt được khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt[]{3}}$

 

[eye_smile]

Bài trên giải sai $P \ge a+b+c$

$\sqrt{3} \ge a+b+c$

\Rightarrow không thể suy ra min P

$P^2=\dfrac{b^2c^2}{a^2}+\dfrac{a^2c^2}{b^2}+\dfrac{a^2b^2}{c^2}+2c^2+2a^2+2b^2=\dfrac{b^2c^2}{a^2}+\dfrac{a^2c^2}{b^2}+\dfrac{a^2b^2}{c^2}+2$

$\dfrac{b^2c^2}{a^2}+\dfrac{a^2c^2}{b^2} \ge 2c^2$

$\dfrac{b^2c^2}{a^2}+\dfrac{a^2b^2}{c^2} \ge 2b^2$

$\dfrac{a^2c^2}{b^2}+\dfrac{a^2b^2}{c^2} \ge 2a^2$

\Rightarrow $P^2 \ge 3$

\Rightarrow ...