[Toán 8]+[Tổng hợp]

[pandabearcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:
a. A=[TEX]{x}^{2}[/TEX] - 8x + 17
b. B=3 - 4x - [TEX]{x}^{2}[/TEX]
c. C=(x - 1)(x - 3) + 11

2.Chứng tỏ rằng:
a. [TEX]{x}^{2}[/TEX] + 3x + 7 > 0 với mọi x
b. -9[TEX]{x}^{2}[/TEX] + 12x - 15 < 0 với mọi x

3.Xác định a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B:
a. A= 2[TEX]{x}^{3}[/TEX] - [TEX]{x}^{2}[/TEX] + ax + b và B= [TEX]{x}^{2}[/TEX] - 1

4. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. [TEX]{x}^{2}[/TEX] - [TEX]{y}^{2}[/TEX] - 2x - 2y
b. 18[TEX]{m}^{2}[/TEX] - 36mn + 18[TEX]{n}^{2}[/TEX] - 72[TEX]{p}^{2}[/TEX]

5.Rút gọn các biểu thức sau"
A= [TEX]{x}^{2}[/TEX](x + y) + [TEX]{y}^{2}[/TEX]{x + y) + 2[TEX]{x}^{2}[/TEX]y + 2x[TEX]{y}^{2}[/TEX]

6. Tìm x, biết:
x (3x + 2) + [TEX]{(x + 1)}^{2}[/TEX] - (2x - 5)(2x + 5) = -12

 

[vipboycodon]

1a.$A = x^2-8x+17 = x^2-8x+16+1 = (x-4)^2+1 \ge 1$
Vậy $min A = 1$ khi $x = 4$
$b. B = 3-4x-x^2 = -(x^2+4x-3) = -(x^2+4x+4-7) = -(x+2)^2+7 \le 7$
Vậy $max B = 7$ khi $x = -2$
c.$C = (x-1)(x-3)+11$
= $x^2-4x+3+11$
= $x^2-4x+14$
= $x^2-4x+4+10$
= $(x-2)^2+10 \ge 10$
Vậy $min C = 10$ khi $x = 2$

 

[lamdetien36]

1.Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:
a. A=[TEX]{x}^{2}[/TEX] - 8x + 17
b. B=3 - 4x - [TEX]{x}^{2}[/TEX]
c. C=(x - 1)(x - 3) + 11

2.Chứng tỏ rằng:
a. [TEX]{x}^{2}[/TEX] + 3x + 7 > 0 với mọi x
b. -9[TEX]{x}^{2}[/TEX] + 12x - 15 < 0 với mọi x

3.Xác định a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B:
a. A= 2[TEX]{x}^{3}[/TEX] - [TEX]{x}^{2}[/TEX] + ax + b và B= [TEX]{x}^{2}[/TEX] - 1

4. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. [TEX]{x}^{2}[/TEX] - [TEX]{y}^{2}[/TEX] - 2x - 2y
b. 18[TEX]{m}^{2}[/TEX] - 36mn + 18[TEX]{n}^{2}[/TEX] - 72[TEX]{p}^{2}[/TEX]

5.Rút gọn các biểu thức sau"
A= [TEX]{x}^{2}[/TEX](x + y) + [TEX]{y}^{2}[/TEX]{x + y) + 2[TEX]{x}^{2}[/TEX]y + 2x[TEX]{y}^{2}[/TEX]

6. Tìm x, biết:
x (3x + 2) + [TEX]{(x + 1)}^{2}[/TEX] - (2x - 5)(2x + 5) = -12

Bài 1:
$A = x^2 - 8x + 17$
$<=> A = x^2 - 2.x.4 + 16 + 1$
$<=> A = (x - 4)^2 + 1 >= 1$
$A = 1 <=> (x - 4)^2 = 0 <=> x - 4 = 0 <=> x = 4$
Vậy GTNN của A là 1 tại x = 4.

$B = 3 - 4x - x^2 = -(x^2 + 4x - 3) = -[(x + 2)^2 - 7] = -(x + 2)^2 + 7 <= 7$
$B = 7 <=> -(x + 2)^2 = 0 <=> x + 2 = 0 <=> x = -2$
Vậy GTLN của B là 7 tại x = -2.

$C = (x - 1)(x - 3) + 11 = x^2 - 4x + 3 + 11 = x^2 - 4x + 4 + 10 = (x - 2)^2 + 10 >= 10$
$C = 10 <=> (x - 2)^2 = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2$
Vậy GTNN của C là 10 tại x = 2.

Bài 2:
a)
$x^2 + 3x + 7 = x^2 + 2.x.1,5 + 2,25 + 4,75 >= 4,75 > 0$
b)
$-9x^2 + 12x - 15 = -(9x^2 - 12x + 15) = -[(3x - 2)^2 + 11] = -(3x - 2)^2 - 11 <= -11 < 0$

 

[phuong_july]

4a.
$x^2-y^2-2x-2y$
=$(x-y)(x+y)-2(x+y)$
=$(x+y)(x-y-2)$
6.
$x(3x+2)+(x+1)^2-(2x-5)(2x+5)$
\Rightarrow $3x^2+2x+x^2+2x+1-4x^2+25=-12$
\Rightarrow $4x+26=-12$
\Rightarrow $x=9,5$

 

[phuong_july]

3.
Thực hiện phép chia A cho B

Ta được kết quả là
$(x^2-1)+\frac{(a+2)x+(b-1)}{x^2-1}$.

để A chia hết cho B thì đa thức dư phải bằng 0 với mọi giá trị của x.

\Rightarrow$\left\{\begin{matrix} a+2=0& & \\ b-1=0& & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} a=-2& & \\ b=1& & \end{matrix}\right.$

 

[phuong_july]

5.
$A=x^2(x+y)+y^2(x+y)+2x^2y+2xy^2$
\Rightarrow$A=x^3+x^2y+xy^2+y^3+2x^2y+2xy^2$
\Rightarrow$A=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$
\Rightarrow$A=(x+y)^3$