[Toán 8]Tổng hợp đề thi!

[dethuongqua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình xin post tổng hợp một số đề thi mà mình chọn lọc, các bạn cùng làm ha!
1) Cho x; y khác 0 thỏa [tex] (x+y)xy = x^2+y^2-xy [/tex]
Tìm [tex] Max_A = \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/tex]

2) Cho a; b; c khác 0 thỏa [tex] ac+bc+3ab \leq 0 [/tex]
[tex] CM: (ax^2+bx+c)(bx^2+cx+a)(cx^2+ax+b) = 0 [/tex]

3) a) CM: không tồn tại số nguyên a; b; c sao cho [tex] a^2+b^2+c^2 = 2007 [/tex]

b) CM không tồn tại sô hữu tỉ x; y; z sao cho [tex] x^2+y^2+z^2+x+3y+5z+7 = 0 [/tex]

4) Cho 3 số dương x; y; z thỏa [tex] x+y+z = 1 [/tex]
[tex] CM: \frac{3}{xy+yz+zx} + \frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14 [/tex]

5) Tìm số dư trong phép chia:
[tex] (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 2023 cho x^2+8x+12 [/tex]

6) Giải pt:
[tex] 2\sqrt{2}[/tex] của [tex] A=x^2+6x-1[/tex]
với [tex] A=7x^3-11x^2+25x-12 [/tex]

7) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC). M; N lần lượt là trung điểm AH; CD. CM: BM vuông góc MN

8) Cho [tex]\large\Delta ABC [/tex] vuông tại A; Góc B=75. Trên tia đối AB lấy H sao cho BH=2AC. Góc BHC =?

9) Cho hình vuông ABCD, lấy M trên BD. Hạ ME vuông góc AB; MF vuông góc AD. CMinh:
a) CF vuông góc DE

 

[ththbode]

Cứ làm từ từ đã nhé.
1 [TEX](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x+y=\frac{x^2+y^2-xy}{xy}[/TEX] (do x,y khác 0)
\Rightarrow A=[TEX]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]
=[TEX]\frac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{(xy)^3}[/TEX]
=[TEX]\frac{(x+y)^2}{(xy)^2}[/TEX]
Đến đay rùi chắc là ai cũng làm được

 

[star_lucky_o0o]

5) Tìm số dư trong phép chia:
[tex] (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 2023 cho x^2+8x+12 (*)[/tex]

[TEX](x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2023=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+2023(1)[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+8x+11=y\Rightarrow(*)=y+1[/TEX]
(1)\Leftrightarrow[TEX](y-4)(y+4)+2023=y^2+2007[/TEX]
Áp dụng bêzu tính!
Số dư=2008

 

[thienlong_cuong]

[
3) a) CM: không tồn tại số nguyên a; b; c sao cho [tex] a^2+b^2+c^2 = 2007 [/tex]

b) CM không tồn tại sô hữu tỉ x; y; z sao cho [tex] x^2+y^2+z^2+x+3y+5z+7 = 0 [/tex]

4) Cho 3 số dương x; y; z thỏa [tex] x+y+z = 1 [/tex]
[tex] CM: \frac{3}{xy+yz+zx} + \frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14 [/tex]

5) Tìm số dư trong phép chia:
[tex] (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 2023 cho x^2+8x+12 [/tex]

Thui !
Chém bài BDT đã
[TEX]\frac{3}{xy + yz + xz} + \frac{2}{x^2 +y^2 +z^2} = \frac{1}{xy + yz + xz} + \frac{2}{xy + yz + xz} + \frac{2}{x^2 + y^2 +z^2} \geq \frac{(1 + 2\sqrt{2})^2}{(x +y +z)^2}[/TEX] _____(1)

Dễ thấy
[TEX](1 + 2\sqrt{2})^2 > 14[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{(1 + 2\sqrt{2})^2}{(x +y +z)^2} > 14[/TEX] ________(2)


Bài5 :
Dùng bêdu !
x^2 + 8x + 12 = (x +2)(x +6)
Xét x = 2 và 6 .
Phần sau chắc ai cũng biết phải làm thế nào !


bài 3:
Thấy rằng
a^2 + b^2 + c^2 = 2007

\Rightarrow Có 2 TH xảy ra
TH 1 : Trong 3 số a , b ,c có 2 số chẵn , 1 số lẻ !
Như vậy a^2 +b^2 +c^2 chia 4 dư 1
Tuy nhiên 2007 lại chia 4 dư 3
\Rightarrow Trường hợp này ko xảy ra

TH 2 :
Cả 3 số a, b ,c đều lẻ
Ta có tính chất sau :
1 số lẻ khi bình phương lên luôn chia 8 dư 1
Như vậy thì
a^2
b^2
c^2
Đều chia 8 dư 1
\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 chia 8 dư 3
Tuy nhiên 2007 lại chia 8 dư 7
\Rightarrow Ko xảy ra TH này

Như vậy \Rightarrow Ko tồn tại 3 số a , b ,c t/m yêu cầu bài ra !

~> Chú ý latex, k post nhìu bài liên tiếp mà trích dẫn cả bài dài của người khác :|

 

[thienlong_cuong]

7) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC). M; N lần lượt là trung điểm AH; CD. CM: BM vuông góc MN

8) Cho [tex]\large\Delta ABC [/tex] vuông tại A; Góc B=75. Trên tia đối AB lấy H sao cho BH=2AC. Góc BHC =?

9) Cho hình vuông ABCD, lấy M trên BD. Hạ ME vuông góc AB; MF vuông góc AD. CMinh:
a) CF vuông góc DE

bài 7 : đã post nhiều lần ! Nhớ hình như có 3 cách nhưng chỉ nhớ 1 cách trong sách thui
Lấy trung điểm I của BH
CM :
MI vuông vs BC
BH vuông vs MC
\Rightarrow I là trực tâm
\Rightarrow CI vuông vs BM
Mà CI // MN
\Rightarrow MN vuông vs BM

Bài 9:
CM
tam giác ADE = tam giác DCF
=> góc ADE + góc AED = góc ADE + góc DFC = 90*
=> DE vuông vs CF


bài 8:

Trong tam giác BCH dựng tam giác BCK đều
Gọi I là trung điểm BH
\Rightarrow IB = IH = AC
Hãy Chứng minh
Tam giác IBK = tam giác ACB (c.g.c)
(IB = AC ; BK = BC ; góc IBK = góc ACB = 15*)

\Rightarrow IK vuông góc vs BH mà I là trung điểm cuả BH
\Rightarrow IK là đg trung trực của cạnh BH
\Rightarrow BK = KH \Rightarrow tam giác KHB cân ở K mà góc HBK = 15*
\Rightarrow góc KHB = 15* và góc HKB = 150*

Dễ có
góc HKC = 360* - 150* - 60* = 150*
Mặt khác tam giác KHC cũng cân ở K (KC = KH (= BK))

\Rightarrow góc KHC = 15*

Từ và \Rightarrow góc BHC = 30*

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cứ làm từ từ đã nhé.
1 [TEX](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x+y=\frac{x^2+y^2-xy}{xy}[/TEX] (do x,y khác 0)
\Rightarrow A=[TEX]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]
=[TEX]\frac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{(xy)^3}[/TEX]
=[TEX]\frac{(x+y)^2}{(xy)^2}[/TEX]
Đến đay rùi chắc là ai cũng làm được

tại hạ ngu *** đến chỗ này k làm tiếp đc
mong bạn ththbode chỉ giáo

 

[hell_angel_1997]

1) Cho x; y khác 0 thỏa [tex] (x+y)xy = x^2+y^2-xy [/tex]
Tìm [tex] Max_A = \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/tex]

1 [TEX](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x+y=\frac{x^2+y^2-xy}{xy}[/TEX] (do x,y khác 0)
\Rightarrow A=[TEX]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]
=[TEX]\frac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{(xy)^3}[/TEX]
=[TEX]\frac{(x+y)^2}{(xy)^2}[/TEX]

bài này đọc trong quyển của anh m(1.3)

Đặt [TEX]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y} [/TEX]
kết hợp với gt [TEX]\Rightarrow a^2-ab+b^2=a+b \Rightarrow A=(a+b)^2[/TEX]
mặt khác lại có [TEX]4(a^2-ab+b^2) \geq (a+b)^2[/TEX]

========================================================