[Toán 8] Tổng hợp 1 số bài thi thi HSG

C

cute_kute

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BQ và CK
a.CMR : góc AQK = góc ABC
b.Kẻ QE vuông góc với AB và KF vuông góc với AC . CMR : EF song song với BC
2.Một tứ giác lồi có tổng bình phương các cạnh và các đường chéo là m . CMR ; Diện tích của nó không lớn hơn m : 8
3.Cho a,b thuộc Z . CMR :
a.Nếu a : 13 dư 2 và b : 13 dư 3 thì ( a^2 + b^2 ) chia hết cho 13
b.10a^2 + 5b^2 + 12ab + 4a - 6b + 13 >= 0 .Dấu = xảy ra khi nào?
4.Cho đa thức P(x) = x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24 ( x thuộc Z )
Hãy phân tích P(x) thành nhân tử rồi CMR : P(x) chia hết cho 6
5.Cho hình bình hành ABCD . Vẽ ra ngoài hai hình vuông ABEF và ADGH . CMR :
a.AC=FH và AC vuông góc với FH
b.CEG là tam giác vuông cân
6.CMR : x^4 - x^3 + x - 1 = 0 chỉ có 2 nghiệm
7.Tuỳ theo giá trị của m hãy giải phương trình (m^2) . x + 1 = x + m
 
H

hell_angel_1997

cute_kute said:
1.Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BQ và CK
a.CMR : góc AQK = góc ABC
b.Kẻ QE vuông góc với AB và KF vuông góc với AC . CMR : EF song song với BC
2.Một tứ giác lồi có tổng bình phương các cạnh và các đường chéo là m . CMR ; Diện tích của nó không lớn hơn m : 8
3.Cho a,b thuộc Z . CMR :
a.Nếu a : 13 dư 2 và b : 13 dư 3 thì ( a^2 + b^2 ) chia hết cho 13
b.10a^2 + 5b^2 + 12ab + 4a - 6b + 13 >= 0 .Dấu = xảy ra khi nào?
4.Cho đa thức P(x) = x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24 ( x thuộc Z )
Hãy phân tích P(x) thành nhân tử rồi CMR : P(x) chia hết cho 6
5.Cho hình bình hành ABCD . Vẽ ra ngoài hai hình vuông ABEF và ADGH . CMR :
a.AC=FH và AC vuông góc với FH
b.CEG là tam giác vuông cân
6.CMR : x^4 - x^3 + x - 1 = 0 chỉ có 2 nghiệm
7.Tuỳ theo giá trị của m hãy giải phương trình (m^2) . x + 1 = x + m
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1, a, [tex]\large\Delta[/tex]AQB~[tex]\large\Delta[/tex]AKC(gg)
[tex]\large\Delta[/tex]AQK~[tex]\large\Delta[/tex]ABC(cgc)
=> đpcm
b, [TEX]\frac{AE}{AK}=\frac{AQ}{AC}[/TEX]
[TEX]\frac{AK}{AB}=\frac{AF}{AQ}[/TEX]
[TEX]=> \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AQ}[/TEX]
=> đpcm
3, a, [TEX]a^2[/TEX] chia 13 dư 4, [TEX]b^2[/TEX] chia 13 dư 9
b, a=-2, b=3
4, (x-1)(x-3)(x+2)(x+4)
=(x-1)(x+2)(x+3)(x+4)-6(x-1)(x+2)(x+4)
5, a, [tex]\large\Delta[/tex] ADC= [tex]\large\Delta[/tex] HAE(cgc)
b, [tex]\large\Delta[/tex] HGE= [tex]\large\Delta[/tex] DGC(cgc)
6, x=-1 hoặc x=1
 
C

cute_kute

hell_angel_1997 said:
1, a, [tex]\large\Delta[/tex]AQB~[tex]\large\Delta[/tex]AKC(gg)
[tex]\large\Delta[/tex]AQK~[tex]\large\Delta[/tex]ABC(cgc)
=> đpcm
b, [TEX]\frac{AE}{AK}=\frac{AQ}{AC}[/TEX]
[TEX]\frac{AK}{AB}=\frac{AF}{AQ}[/TEX]
[TEX]=> \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AQ}[/TEX]
=> đpcm
3, a, [TEX]a^2[/TEX] chia 13 dư 4, [TEX]b^2[/TEX] chia 13 dư 9
b, a=-2, b=3
4, (x-1)(x-3)(x+2)(x+4)
=(x-1)(x+2)(x+3)(x+4)-6(x-1)(x+2)(x+4)
5, a, [tex]\large\Delta[/tex] ADC= [tex]\large\Delta[/tex] HAE(cgc)
b, [tex]\large\Delta[/tex] HGE= [tex]\large\Delta[/tex] DGC(cgc)
6, x=-1 hoặc x=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 3 phần b người ta yêu cầu bạn phải chứng minh cho đa thức ấy >=0 bạn có thể nêu rõ hướng chứng minh được không
 
C

conangbuongbinh_97

cute_kute said:
7.Tuỳ theo giá trị của m hãy giải phương trình (m^2) . x + 1 = x + m
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Coi dung khong nha!
[TEX]m^2.x+1-x-m=0[/B] [B] \Leftrightarrowx(m^2-1)-(m-1)=0[/B] [B] \Leftrightarrow(m-1)(mx+x-1)=0[/B] [B] \Leftrightarrow mx+x-1=o Giai ra x=...........lam nha,den thoi ki nhac cua to roi:D:D:D[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom