[Toán 8] Tổng bình phương của n STN đầu tiên

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính 1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2(ghi rõ ràng tường tận nha mình làm được nó hồi lớp 7 nhưng lâu quá quên mất rồi. giúp mình với nha)

 

[minhtuyb]

Với [TEX]n\in N*:[/TEX]
[TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
Cm bằng quy nạp nhé

 

[hoang_duythanh]

Với [TEX]n\in N*:[/TEX]
[TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
Cm bằng quy nạp nhé

uhm` nhớ rùi nhưng nếu ko cho cm mà bắt ta đi tìm thì sao hả bạn

 

[anhembombun]

CM:1^2+2^2+...+n^2=n.(n+1).(2.n+1):6.

[tex](1+1)^3-1^3=1^3+31^21+311^2+1^3-1^3=31^2+31+1[/tex]
Tuong tu: [tex](2+1)^3-2^3=32^2+32+1[/tex]
[tex][/tex]
[tex](n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1[/tex]
[tex]\Rightarrow (n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2++n^2)+3(1+2++n)+n1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n+1-1)[(n+1)^2+(n+1)1+1^2]=3A+30,5(n+1)n+n[/tex];trong do [tex]A=1^2+2^2++n^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+2n+1+n+1+1)=3A+n(1,5n+1,5+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+3n+3)-n(1,5n+2,5)=3A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+3n+3-1,5n-2,5)=3A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+1,5n+0,5)=3A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2n^2+3n+1)=6A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2n^2+2n+n+1)=6A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [2n(n+1)+(n+1)]=6A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow n(n+1)(2n+1)=6A[/tex]

 

[hoang_duythanh]

[tex](1+1)^3-1^3=1^3+31^21+311^2+1^3-1^3=31^2+31+1[/tex]
Tuong tu: [tex](2+1)^3-2^3=32^2+32+1[/tex]

[tex](n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1[/tex]
[tex]\Rightarrow (n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2++n^2)+3(1+2++n)+n1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n+1-1)[(n+1)^2+(n+1)1+1^2]=3A+30,5(n+1)n+n[/tex];trong do [tex]A=1^2+2^2++n^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+2n+1+n+1+1)=3A+n(1,5n+1,5+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+3n+3)-n(1,5n+2,5)=3A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+3n+3-1,5n-2,5)=3A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+1,5n+0,5)=3A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2n^2+3n+1)=6A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2n^2+2n+n+1)=6A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [2n(n+1)+(n+1)]=6A[/tex]
[tex]\Leftrightarrow n(n+1)(2n+1)=6A[/tex]

sao tu` dong` 4 minh` ko hieu?ban giai? thich' ki~ hon 1 chut' di