[Toán 8]Toán violympic 8 vòng 15-cần giải đáp

[truongtuan2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Cho $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ + $\frac{z}{c}$ = 1 và $\frac{a}{x}$ + $\frac{b}{y}$ + $\frac{c}{z}$ = 0 Khi đó giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$ + $\frac{z^2}{c^2}$ +2011 bằng?

Câu 2: Nghiệm nhỏ nhất của pt $\frac{1}{x(x-1)}$ + $\frac{1}{x(x+1)}$ + $\frac{1}{(x+1)x+2)}$ = $\frac{3}{4}$ là ?

Câu 3: Cho biểu thức A= $\frac{-2x^2+x+36}{2x+3}$. Có ..... giá trih nguyên của x sao cho giá trị của biểu thức A là 1 số nguyên.

Chú ý tiêu đề.
Đã sửa.

 

[windysnow]

3. [TEX]\frac{-2x^2 + x + 36}{2x + 3} = -x + 2 + \frac{30}{2x + 3}[/TEX]
Để biểu thức A là một số nguyên thì 30 phải chia hết cho 2x + 3 hay 2x +3 thuộc ước của 30.
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] 2x + 3 = 30 \Leftrightarrow x = [TEX]\frac{27}{3}[/TEX]
2x + 3 = -30 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = [TEX] \frac{-33}{2}[/TEX]
2x + 3 = 1 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = -1 (nhận)
2x + 3 = -1 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = -2 (nhận)
2x + 3 = 5 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = 1 (nhận)
2x + 3 = -5 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = -4 (nhận)
2x + 3 = 6 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
2x + 3 = -6 [TEX] \Leftrightarrow[/TEX] x = [TEX]\frac{-9}{2}[/TEX]
2x + 3 = 2 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]
2x + 3 = -2 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = [TEX]\frac{-5}{2}[/TEX]
2x + 3 = 15 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = 6 (nhận)
2x + 3 = -15 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = -9 (nhận)
2x + 3 = 10 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x =[TEX] \frac{7}{2}[/TEX]
2x + 3 = -10 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = [TEX]\frac{-13}{2}[/TEX]
2x + 3 = 3 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = 0 (nhận)
2x + 3 = -3 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x = -3 (nhận)

 

[vipboycodon]

Câu 1:

Đặt $\dfrac{a}{x} = p , \dfrac{b}{y} = q , \dfrac{c}{z} = r$

Theo bài ta có: $p+q+r = 0$ và $\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{z} = 1$ (*)

Bình phương (*) ta có:

$\dfrac{1}{p^2}+\dfrac{1}{q^2}+\dfrac{1}{r^2}+ \dfrac{2(p+q+r)}{pqr} = 1$

$\rightarrow \dfrac{1}{p^2}+\dfrac{1}{q^2}+\dfrac{1}{r^2} = 1$

$\rightarrow \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2} = 1$

...

Câu 2:

$\dfrac{1}{x(x-1)}+\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)} = \dfrac{3}{4}$ (*)

Đk: $x \ne$ {$0;-1;-2;1$}

(*) $\rightarrow \dfrac{(x+1)(x+2)+(x-1)(x+2)+x(x-1)}{x(x-1)(x+1)(x+2)} = \dfrac{3}{4}$

$\leftrightarrow \dfrac{3x^2+3x}{x(x-1)(x+1)(x+2)} = \dfrac{3}{4}$

$\leftrightarrow (x-1)(x+2) = 4$

$\leftrightarrow (x-2)(x+3) = 0$

...

 

[pinkylun]

Câu 1:

$(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c})^2=1$

$=>\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{xz}{ac}=1$

$=>\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2(\dfrac{xyc}{abc}+\dfrac{ayz}{abc}+\dfrac{bxz}{abc}=1$

Mà $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$

$=>\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0$

$=>ayz+bxz+cxy=0$ )

Từ và ) $=>\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1$

$=>\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2011=2012$