[Toán 8] Toán về hình thang

[hamy_cityhunter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình thang ABCD ( AB song song với CD). M là trung điểm BC. Cho DM là phân giác góc D. Chứng minh AM là phân giác góc A.

 

[thaolovely1412]

Lấy N là trung điểm AD
Xét hình thang ABCD có: M là trung điểm BC, N là trung điểm AD
\Rightarrow MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\Rightarrow MN//AB//CD và MN=[TEX]\frac{1}{2}(AB+CD)[/TEX]
Vì DM là tia phân giác [TEX]\widehat{ADC}[/TEX] nên[TEX] \widehat{MDC}=\widehat{MDN}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{MDC}=\widehat{NMD}[/TEX] (MN//CD)
\Rightarrow [TEX]\widehat{MDN}=\widehat{NMD}(=\widehat{MDC})[/TEX]
\Rightarrow Tam giác NMD cân tại N \Rightarrow ND=MN
mà AN=ND (N là trung điểm AD) nên AN=MN(=ND)
\Rightarrow Tam giác AMN cân tại N \Rightarrow [TEX]\widehat{AMN}=\widehat{MAN} [/TEX]
mà [TEX]\widehat{BAM}=\widehat{AMN}[/TEX](MN//AB) nên [TEX]\widehat{MAN}=\widehat{BAM}(=\widehat{AMN})[/TEX]
\Rightarrow AM là tia phân giác[TEX] \widehat{DAB}[/TEX]

 

[hamy_cityhunter]

Không biết bạn thaolovely1412 còn cách nào khác mà không dùng đường trung bình không? Vì mình chưa học đường trung bình