[Toán 8] Toán tìm Min, Max

[hungasdfghjkl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi một số bài này nhé, đúng hôm chữa đề cương thì mình bị ốm, phải nghỉ học, mong mọi người giúp.

1. Tìm Min:

a) $\frac{2x^2+2x+2}{x^2+1}$
b) $\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}$
c) $x^2+y^2-xy-3x-3y+2012$
d) $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$
e) $\frac{4x+3}{x^2+1}$

2. Tìm Max:
a) $x-y-x^2+2xy-y^2+1$
b) $\frac{4x+3}{x^2+1}$

 

[eye_smile]

Bài 2:a,A=$-{x^2}-{y^2}+x-y+2xy+1$
\Rightarrow $A=-({(x-y)^2}-(x-y)-1)$
$=-{(x-y-\dfrac{1}{2})^2}+\dfrac{5}{4}$
\Rightarrow Max $A=\dfrac{5}{4}$
Bài 1: d, $B=(x-1)(x+2)(x+3)(x-6)$
$=({x^2}+5x-6)({x^2}+5x+6)$
$= {{x^2}+5x)^2}-36$ \geq $-36$
Những câu còn lại khá đơn giản, bạn tự làm nhé!
Ngại gõ

 

[vipboycodon]

1e. $\dfrac{4x+3}{x^2+1} = \dfrac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1} = \dfrac{(x+2)^2}{x^2+1}-1 \ge -1$
Min = -1 khi $x = -2$

 

[vipboycodon]

1a. $\dfrac{2x^2+2x+2}{x^2+1} = \dfrac{x^2+2x+1+x^2+1}{x^2+1} = \dfrac{(x+1)^2}{x^2+1}+1 \ge 1$
Vậy Min = 1 khi $x = -1$

 

[congchuaanhsang]

Dùng pp này thì bài nào cũng làm được

Ví dụ với $\dfrac{4x+3}{x^2+1}$

Đặt a là 1 gt của bt trên

Ta được $ax^2-4x+(a-3)=0$ (nhân chéo)

$\Delta$=$-4a^2+12a+16$

Để a tồn tại thì $\Delta$\geq0

\Leftrightarrow$-4a^2+12a+16$\geq0\Leftrightarrow-1\leqa\leq4