[Toán 8]toán số 8

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho a>0; b>0. Chứng tỏ [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}[TEX] :):Mình đang cần gấp lắm các bạn giúp mình nha [SIZE="3"][COLOR="Red"][B][FONT="Times New Roman"]Không teencode, không lạm dụng icon Chú ý Latex + Tiêu đề[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/TEX]

 

[windysnow]

[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a + b}{ab} \geq \frac{4}{a + b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a + b)^2 \geq 4ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a + b)^2 - 4ab \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - b)^2 \geq 0[/TEX] (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a = b

 

[chaudoublelift]

Giải

Ta có:
[TEX](a-b)^2 \geq 0 \forall a>0,b>0 \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2 \geq 4ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}(dpcm)[/TEX]