[Toán 8]toán ôn thi lớp 8

[nm3108]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng
$5^{2n+1} + 2^{n+4} +2^{n+1}$ chia hết cho 23 với mọi n
$2^{100}-1$ chia hết cho 125
3. Cho đa thức $f(x)=x^{9999}+x^{8888}+…+x^{1111}+1$
$G(x)=x^9+x^8+…+x+1$
Chứng minh f(x) chia hết g(x)
4. Chứng minh rằng nếu $a+b+c=0$ thì
$a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2+a^2)$
$a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2$
$a^4+b^4+c^4=2(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2})^2$
5. Tìm GTLN và GTNN của $M=\dfrac{2x^2+6x+6}{x^2+4x+5}$
6. Tìm GTNN của biểu thức : $A=5x^2+2y^2+6xy+2x+6y+32$
7. Cho $u,v>0$ và $u+v=1$ chứng minh: $(u+\dfrac{1}{u})^2+(v+\dfrac{1}{v})^2$\geq$\dfrac{25}{2}$

Chú ý tiêu đề + Latex

 

[hien_vuthithanh]

7. Cho$ u,v>0$ và $u+v=1$ chứng minh: $(u+\dfrac{1}{u})^2+(\dfrac{1}{v}+v)^2\ge \dfrac{25}{2}$

Áp dụng BDT $x^2+y^2 \ge \dfrac{1}{2}(x+y)^2$ ( c/m = tương đương)

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge \dfrac{4}{a+b}$ ( c/m = tương đương)

Dấu =$ \leftrightarrow x=y \ge 0 ;a=b \ge 0$

Ta có :

$\rightarrow (u+\dfrac{1}{u})^2+(\dfrac{1}{v}+v)^2\ge \dfrac{1}{2}(u+v+\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v})^2\ge \dfrac{1}{2}(1+\dfrac{4}{u+v})^2=\dfrac{25}{2}$

 

[thaotran19]

Câu 3:
$f(x)-g(x)=x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+.....+x^{1111}+1 -( x^9+x^8+x^7+....+x+1)$
$=(x^{9999}- x^9)+(x^{8888}-x^8)+...........+(x^{1111}-x)+1-1$
$=x^9(x^{9990}-1)+x^8(x^{8880}-1)+..........+x(x^{1110}-1)$
Vì các biểu thức trong ngoặc đều chia hết cho $x^{10}-1$( do $a^n-b^n$ chia hết cho $a-b$)
Mà $x^{10}-1$ chia hết cho $g(x)$ (do $x^{10}-1=( x^9+x^8+x^7+....+x+1).(x-1))$
\Rightarrow $f(x)-g(x)$ chia hết cho $g(x)$.
\Rightarrow $f(x)$ chia hết cho $g(x)$

 

[thaotran19]

Chứng minh rằng:
$a)5^{2n+1} + 2^{n+4} +2^{n+1}$ chia hết cho 3 với mọi n
$b)2^{100}-1$ chia hết cho 125

Cậu xem câu a) sai đề ko nhé,thử thay n=1 thì đa thức =161 ko chia hết cho 3,Vậy thì sao c/m đc
b)$2^{10} \equiv 24 (mod~ 125)$
$(2^10)^5 \equiv 24^5 \equiv -1( mod ~125)$
$(2^50)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1 (mod ~125)$
\Rightarrow Chia $2^{100}$ cho 125 thì dư 1
Vậy $2^{100}-1$ chia hết cho 125.

 

[nm3108]

Cậu xem câu a) sai đề ko nhé,thử thay n=1 thì đa thức =161 ko chia hết cho 3,Vậy thì sao c/m đc

sorry cậu nhé, đề nhầm , đề đúng là chia hết cho 23 )) cậu c/m thử nhé,

 

[thaotran19]

Nếu đề đúng là vậy thì cậu xem thử ở đây nhé:https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110130042355AAGqDAg