[Toán 8] Toán Nâng Cao

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức:
P= (x -1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Chú ý Tiêu đề

 

[phamhuy20011801]

1. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \vdots 3$ (vì $a+b \vdots 3$)
2. $P= (x -1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) =(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)=(x^2+5x)^2-36 \ge -36$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$.

 

[naruto2001]

a)Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 . 0,25
Ta có $a^3$+$b^3$=(a+b)($a^2-ab+b^2$)=(a+b)[($a^2$ + 2ab + $b^2$ ) - 3ab] =(a+b)[$(a+ b)^2$- 3ab]
Vì a+b chia hết cho 3 nên $(a+b)^2$-3ab chia hết cho 3
Do vậy (a+b)[$(a +b)^2$ - 3ab] chia hết cho 3



b)P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=($x^2$+5x-6)($x^2$+5x+6)=$($x^2$+5x)^2$-36
Ta thấy $($x^2$+5x)^2$ ≥0 nên P=$($x^2$+5x)^2$-36 ≥ -36
Do đó Min P=-36 khi $($x^2$+5x)^2$=0
Từ đó ta tìm được x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36

HM