[Toán 8] Toán nâng cao

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 Cho a, b bất kì [TEX]\frac{a^2+b^2}{2} \geq ab [/TEX]
Câu 2 Cho a,b,c > 0 . Chứng minh [TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c} \geq a+b+c[/TEX]

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[windysnow]

Câu 1: Quy đồng là ra
Câu 2:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số, ta được:
[TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} \geq 2c[/TEX]

[TEX]\frac{ac}{b} + \frac{ab}{c} \geq 2a[/TEX]

[TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ab}{c} \geq 2b[/TEX]

Cộng các bất đẳng thức theo vế ta được:

[TEX]2.(\frac{bc}{a} + \frac{ab}{c} + \frac{ac}{b}) \geq 2(a + b + c)[/TEX]

[TEX]\frac{bc}{a} + \frac{ab}{c} + \frac{ac}{b} \geq (a + b + c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm