[Toán 8]Toán nâng cao

[thienvamai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cái này
cho x+y+z=2010. CMR
[TEX]\frac{x^4 + y^4}{x^3 + y^3} +\frac{y^4 + z^4}{y^3 + z^3} + \frac{x^4 + z^4}{x^3 + z^3}\geq 2010 [/TEX]

 

[01263812493]

cái này
cho x+y+z=2010. CMR
[TEX]\frac{x^4 + y^4}{x^3 + y^3} +\frac{y^4 + z^4}{y^3 + z^3} + \frac{x^4 + z^4}{x^3 + z^3}\geq 2010 [/TEX]

[TEX]\blue \left{\frac{x^4 + y^4}{x^3 + y^3} \geq \frac{x+y}{2}\\ \frac{y^4 + z^4}{y^3 + z^3} \geq \frac{y+z}{2} \\ \frac{x^4 + z^4}{x^3 + z^3} \geq \frac{x+z}{2}[/TEX]

 

[thienvamai]

[TEX]\blue \left{\frac{x^4 + y^4}{x^3 + y^3} \geq \frac{x+y}{2}\\ \frac{y^4 + z^4}{y^3 + z^3} \geq \frac{y+z}{2} \\ \frac{x^4 + z^4}{x^3 + z^3} \geq \frac{x+z}{2}[/TEX]

có thể nói rõ hơn được không .

 

[01263812493]

có thể nói rõ hơn được không .

wy đồng or nhân chéo các hạ sẽ chứng minh dc thoy, khi đó sẽ có:
[TEX]\blue x^4+y^4 \geq xy(x^2+y^2) \ because \ : (x-y)^2(x^2+xy+y^2) \geq 0[/TEX]

 

[thaopro1230]

wy đồng or nhân chéo các hạ sẽ chứng minh dc thoy, khi đó sẽ có:
[TEX]\blue x^4+y^4 \geq xy(x^2+y^2) \ because \ : (x-y)^2(x^2+xy+y^2) \geq 0[/TEX]

tớ vâã chưa hiểu lắm. Giảng lai cái đoạn tích chéo ý, làm từ từ thôi.

 

[01263812493]

tớ vâã chưa hiểu lắm. Giảng lai cái đoạn tích chéo ý, làm từ từ thôi.

Wy đồng thì BDT tương đương thế này :
[TEX]\blue x^4+y^4 \geq xy(x^2+y^2)[/TEX]
Có: [TEX]\blue x^4+y^4 \geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2} \geq xy(x^2+y^2) \ ( do \ \frac{x^2+y^2}{2} \geq xy)[/TEX]

 

[luongxuanphong]

x^4+y^4 -x^3*y-x*y^3
=x^3(x-y) +y^3(y-x) = (x^3-y^3)(x-y)
=(x-y)^2*(x^2+xy+y^2)>=0
từ đó suy ra đpcm
quá đễ phải ko