[Toán 8] Toán nâng cao lớp 8

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) $(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12$
b) $(a + b + 1)^2 + (a + b - 1)^3 - 4(a + b)^2$

Bài 2: Tìm a, b để $(x^3 + ax^2 + bx - 5)$ chia hết cho $x^2 + x + 1$

Bài 3: Xác định x thuộc Z, để A(x) chia hết cho B(x)
A(x) = $2x^4 - 3x^3 - x^2 + 5x - 4$
B(x) = x - 3

Bài 4: Cho f(x), tìm dư trong phép chia đa thức f(x) cho $(x^2 - 2x - 3)$. Biết rằng dư trong phép chia f(x) lần lượt cho (x +1) và (x - 3) là (-45) và (-165).

Bài 5: Cho a + b + c chia hết cho 6 chứng minh $a^3 + b^3 + c^3$ chia hết cho 6.

Bài 6: Chứng minh rằng nếu 1/a + 1/b + 1/c = 2 và a + b + c = abc, thì 1/$a^2$ + 1/$b^2$ + 1/$c^2$ = 2 (Với a, b, c khác 0 và a + b + c khác 0).


Chú ý Tiêu đề

 

[iceghost]

Bài 1

Bài 1
$a)(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 \\
=(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) +4-16 \\
=(x^2+x+2)^2-4^2 \\
=(x^2+x-2)(x^2+x+6) \\
~ \\
b) (a + b + 1)^2 + (a + b - 1)^3 - 4(a + b)^2 \; (1)$
Đặt $a+b =x$
$(1) \iff (x+1)^2+(x-1)^3-4x^2 \\
= x^2+2x+1+x^3-3x^2+3x-1-4x^2 \\
= x^3-6x^2+5x \\
=x^3-x^2-5x^2+5x \\
=x^2(x-1)-5x(x-1) \\
=(x^2-5x)(x-1)=x(x-5)(x-1) \\
\iff (a+b)(a+b-5)(a+b-1)$

Bài 6
$\dfrac1{a}+\dfrac1{b}+\dfrac1{c}=2 \\
\implies {\bigg(\dfrac1{a}+\dfrac1{b}+\dfrac1{c}\bigg)}^2=4 \\
\iff \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}+2\bigg( \dfrac1{ab}+\dfrac1{bc}+\dfrac1{ac}\bigg) = 4 \; (2)$

Lại có : $\dfrac1{ab}+\dfrac1{bc}+\dfrac1{ac}=\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}+\dfrac{b}{abc}=\dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{abc}{abc}=1$

$(2) \iff \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}+2=4 \\
\implies \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}=2$