[Toán 8]Toán nâng cao khó

[nhotngot1984]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho [TEX]\frac{x}{a} = \frac{y}{b}= \frac{z}{c}[/TEX] khác 0

tính [TEX]A=\frac{x^2 + y^2 + z^2 }{ (ax+ by+cz)^2}[/TEX] khi [TEX]a^2 + b^2+c^2=2013[/TEX] (tính theo phân số): [TEX](x^2 + y^2 + z^2)[/TEX] là tử , [TEX][(ax+ by+cz)^2][/TEX] là mẫu

3,Tìm các hệ số abc biết:

[TEX](x^2+cx+2)(ax+b)=x^3+x^2-2[/TEX] với mọi giá trị của x

4,[TEX](n^2+3n-1)(n+2)-n^2+2[/TEX] chia hết cho 5 (chả nhớ đề bài là gì nữa hiz)
7,tìm sô nguyên a để biểu thức [TEX]A= a^2+a+3 / a+1 [/TEX]có giá trị nguyên(cách như bài 1)

 

[nhotngot1984]

ai giúp mk cái sao chả ai giúp thế chán vậy ai giúp mình mk sẽ thanks nhé

 

[tiendat102]

Bài 7:
[TEX]\Leftrightarrow A=\frac{a+1}{a+1}+\frac{a^2}{a+1}+\frac{2}{a+1}[/TEX]
Để A nguyên \Rightarrow a+1 thuộc ước của [TEX]a^2 [/TEX]
a+1 thuộc ước của 2
Vì a+1 thuộc ước của 2 nên
a+1 thuộc {-2;-1;1;2}
Với a+1=1\Rightarrow a=0
Với a+1= 2 \Rightarrow a=1 (loại vì thay kết quả a=2 vào biểu thức [TEX]\frac{a^2}{a+1}[/TEX] không nguyên)
Với a+1=-1\Rightarrow a=-2
Với a+1=-2\Rightarrow a=-3 (loại vì thay kết quả a=-3 vào biểu thức [TEX]\frac{a^2}{a+1}[/TEX] không nguyên)

 

[tiendat102]

Bài 3:
[TEX]\Leftrightarrow ax^3+cx^2+2ax+x^2b+cbx+2b=x^3+x^2-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ax^3+x^2(b+c)+x(2a+cb)+2b=x^3+x^2-2[/TEX]
Đồng nhất hệ số ta được :
ax^3=x^3 \Rightarrow a=1
2b=-2 \Rightarrow b=-1
b+c=1 Thay b=-1 ta được -1+c=1 \Rightarrow c=2

 

[dodaihoc8121995]

trúng đề thì khao a nhe chú nguyên con

1)
[TEX]\frac{x}{a}[/TEX] =\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k
=) x= ak =) x^2=a^2.k^2
y=bk =) y^2= b^2.k^2
z=ck=)z^2=c^2.k^2
=) x^2+y^2+z^2=a^2.k^2+b^2.k^2+c^2.k^2
=k^2.(a^2+b^2+c^2)
=k^2 . 2013
ta có:ax=a^2.k
by=b^2.k
cz=c^2.k
=) ax+by+cz= a^2.k+b^2.k+c^2.k
=k(a^2 + b^2 + c^2) =k . 2013
=)\frac{x^2+y^2+z^2}{(ax+by+cz)^2} =\frac{k^2 . 2013}{k^2 . 2013^2} = \frac{1}{2013}
các anh sửa bài cho e vs e ko bít đánh kí tự toán học

 

[nvtsrndk]

[TEX]\frac{x}{a} =\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x= ak \Rightarrow x^2=a^2.k^2 ; y=bk \Rightarrow y^2= b^2.k^2 ; z=ck \Rightarrow z^2=c^2.k^2[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2.k^2+b^2.k^2+c^2.k^2=k^2.(a^2+b^2+c^2)= k^2 . 2013[/TEX]


ta có:[TEX]ax=a^2.k;by=b^2.k;cz=c^2.k[/TEX]


[TEX]\Rightarrow ax+by+cz= a^2.k+b^2.k+c^2.k=k(a^2 + b^2 + c^2) =k . 2013[/TEX]

[TEX]\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{(ax+by+cz)^2} =\frac{k^2 . 2013}{k^2 . 2013^2} = \frac{1}{2013}[/TEX]

Đã sửa giúp bài trả lời của bạn dodaiho121995 rồi !

 

[nvtsrndk]

4)
[TEX]A=\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a(a+1)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}[/TEX]
Để A nguyên thì a+1 là Ư(3)={-1; -3; 1; 3} \Rightarrow a = -4; -2; 0; 2.