[Toán 8] Toán nâng cao hình hoc 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC tại E và F
a, CMR: DE + DF = 2AM
b, Đường thẳng A song song với BC cắt EF tại N. CMR N là trung điểm È
c, CMR $ (S_FDC)^2 = 16. S_AMC . S_FNA $
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại cân tại A vẽ trung điểm CM vẽ AH vuông góc với MC, AH cắt BC tại D. Tìm tỉ số $ \frac{BD}{DC} $

 

[phamhuy20011801]

Bài 1b, NA//BM nên $\widehat{NAE}=\widehat{ABM}$
$\widehat{ANE}=\widehat{AMB}$ (vì NA//DM; ND//MA nên ANDM là hình bình hành)
Suy ra tam giác ANE đồng dạng với tam giác BMA (g.g)
Suy ra $\frac{NA}{BM}=\frac{NE}{MA}$
Suy ra $\frac{NA}{NE}=\frac{BM}{MC}=\frac{CM}{MA}$ (1)
NA//MC nên $\widehat{NAF}=\widehat{MCA}$
$\widehat{FNA}=\widehat{AMC}$
Suy ra tam giác FNA đồng dạng với tam giác AMC (g.g)
Suy ra $\frac{NA}{CM}=\frac{NF}{MA}$
Suy ra $\frac{NA}{NF}=\frac{CM}{MA}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{NA}{NE}=\frac{NA}{NF}$
Suy ra NE=NF.
Suy ra N là trung điểm FE.
a,Vì ANDM là hình bình hành(cmt)
Nên AM=DN.
Ta có: DE + DF = DE + DE + EN + FN = (DE + EN) + (DE + FN) = DN + (DE + EN) = DN + DN = 2DN = 2AM (đpcm).