[Toán 8] Toán nâng cao hình hoc 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a, CMR: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b, CMR: BH.HD = CH.HE
c, Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a

 

[backrose]

Bài 1:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a, CMR: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b, CMR: BH.HD = CH.HE
c, Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a

Làm như vậy
a, Ta có :tam giác ABD và tam giác ACE có
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90$
Góc A chung
-> $\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup ACE$
b, Tương tự câu a ta CM được $\Delta HEB\sim \Delta HDC (g.g)$
=>$\frac{HE}{HD}= \frac{HB}{HC}\rightarrow HD.HB=HE.HC$
Câu c nợ

 

[ytinhan123]

câu b này nhé

Vẽ đường cao AI
Xét $\triangle AIC$ và $\triangle BDC $ có:
$\widehat C$: chung
$\widehat AIC=\widehat BDC=90^o$
Do đó $\triangle AIC=\triangle BDC$
\Rightarrow $\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{IC}{DC}$
hay $DC=\dfrac{BC.IC}{AC}$(1)
Trong $\triangle ABC$ cân tại A có đường cao AI
suy ra AI cũng la đường trung tuyến
suy ra BI=CI=1/2bc=1/2a
Từ (1) ta có:
DC=a*a/2/b hay a^2*b/2
Trong $\triangle ABC$ có ED//bc(vì chứng minh ở câu a)
suy ra ED/BC=AD//AC
hay ED/BC=(AC-DC)/AC
hay ED=BC*(AC-DC)/AC
hay ED=a*(b-a^2*b/2)/b
Gõ đủ dấu,cậu ghi lại phần dưới đi khó nhìn quá.