[Toán 8] Toán nâng cao đại số 8

T

transformers123

$n^4+2n^3+5n^2$

$=n^2[(n+1)^2+4]$

$\Longrightarrow n^4+2n^3+5n^2$ là số chính phương khi $(n+1)^2+4$ là số chính phương

$\Longrightarrow (n+1)^2+4=a^2\ (a \in Z)$

$\iff (a-n-1)(a+n+1)=4$

$\Longrightarrow \begin{bmatrix}\begin{cases}a-n-1=1\\a+n+1=4\end{cases}\\ \begin{cases}a-n-1=2\\a+n+1=2\end{cases}\\\begin{cases}a-n-1=4\\a+n+1=1\end{cases}\\\begin{cases}a-n-1=-1\\a+n+1=-4\end{cases}\\ \begin{cases}a-n-1=-2\\a+n+1=-2\end{cases}\\\begin{cases}a-n-1=-4\\a+n+1=-1\end{cases}\end{bmatrix}$

Giải ra, đối chiếu điều kiện là xong
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom