[Toán 8] Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CMR nếu a + b + c + d = 0
thì $ a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3.(ac - bd).(b + d) $

 

[phamhuy20011801]

$a+b+c+d=0\\
\leftrightarrow a+c=-b-d\\
\leftrightarrow (a+c)^3=(-b-d)^3\\
\leftrightarrow a^3+3ac(a+c)+c^3=-[b^3+3bd(b+d)+d^3]\\
\leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac(a+c)-3bd(b+d)\\
\leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac(b+d)-3bd(b+d)\\
\leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3(ac-bd)(b+d)$

 

[manh550]

$a+b+c+d=0$ chuyển vế được
<=>$a+c=-(b+d)$ (mũ 3 hai vế và áp dụng $(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)$ sẽ được)
<=>$a^3+c^3+3ac(a+c)=-[b^3+d^3+3bd(b+d)]$ (chuyển vế)
<=>$a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac(a+c)-3bd(b+d)$ (thay a+c=-(b+d) được)
=>$a^3+b^3+c^3+d^3=3ac(b+d)-3bd(b+d)$
<=>$a^3+b^3+c^3+d^3=3(ac-bd)(b+d)$ (đpcm ok)

 

[nguyennguyen1108]

$ Ta có: a+c= -(b+d) ; (a+c)^3 = -(b+d)^3$
$a^3 +c^3 +3ac(a+c)= -b^3 -d^3 -3bd(b+d)$
Chuyển vế và thay a=c = -(b+d) có ngay kq