[Toán 8] Toán nâng cao đại số 8

C

chaudoublelift

giải

Với $a,b,c,d\in N^{*}$, ta có:
$a^2+b^2=c^2+d^2⇒a^2+b^2+c^2+d^2=2(a^2+b^2)(1)$
Lại có:$(a+b+c+d)^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd(2)$
Thay (1)vào (2), ta được:
$(a+b+c+d)^2=2(a^2+b^2)+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd \vdots 2$
$⇒ (a+b+c+d)^2 \vdots 2⇒a+b+c+d \vdots 2(3)$
Mặt khác, với $a,b,c,d\in N^{*}$ thì $a≥1,b≥1,c≥1,d≥1⇒a+b+c+d≥4(4)$
Từ (3)(4) suy ra $a+b+c+d$ là hợp số (đpcm).
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom