[Toán 8] Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a, Cho a + b + c = 0 và abc khác 0. Tính giá trị biểu thức:
$ P = \dfrac{1}{b^2 + c^2 - a^2} + \dfrac{1}{a^2 + c^2 - b^2} + \dfrac{1}{a^2 + b^2 - c^2} $
b, Cho 2 số a, b thoả mãn $ a$ \geq $1 $ ; $b$ \geq $1 $ . CMR:
$ \dfrac{1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1 + b^2}$ \geq $\dfrac{2}{1 + ab} $
Chú ý Latex.

 

[hien_vuthithanh]

2

$\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{ab+1}$

$\leftrightarrow \dfrac{[(a^2+1)+(b^2+1)](ab+1)}{(a^2+1)(b^2+1)(ab+1)} $ \geq 0

$\dfrac{2(a^2+1)(b^2+1)}{(a^2+1)(b^2+1)(ab+1)}$ \geq 0

$\leftrightarrow a^3b+ab^3+2ab$ \geq $2a^2b^2+a^2+b^2$

$\leftrightarrow ab(a-b)^2 -(a-b)^2 $\geq 0

$\leftrightarrow (a-b)^2(ab-1)$ \geq 0(luôn đúng \forall $a ,b $ \geq 1)

$\rightarrow$ dpcm

 

[phamhuy20011801]

Ta có: a+b+c = 0
nên c=-(a+b)
a=-(b+c)
b=-(a+c)
$a^2+b^2-c^2=-2ab$
$b^2+c^2-a^2=-2bc$
$c^2+a^2-b^2=-2ac$
Nên
$P=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2bc}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0$