[Toán 8] Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải phương trình:
|x - 2|(x - 1)(x+1)(x+2) = 4
Bài 2:
1, Cho n là số tự nhiên lẻ. CMR: $ n^3 - n $ chia hết cho 24
2, Tìm số tự nhiên n để $ n^2 + 4n + 2013 $ là số chính phương

 

[windysnow]

1. Xét hai trường hợp:
TH1: x - 2 [TEX]\geq[/TEX] 0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x [TEX]\geq[/TEX] 2
Khi đó, ta có phương trình (x - 2)(x - 1)(x+1)(x+2) = 4
TH2: x - 2 [TEX]<[/TEX] 0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x [TEX]<[/TEX] 2
Khi đó, ta có phương trình (-x + 2)(x - 1)(x+1)(x+2) = 4

 

[manhnguyen0164]

Bài 2: 1. $ n^3-n=(n-1)n(n+1)$

Tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. n lẻ nên $(n-1)(n+1) \vdots 4$.

Như vậy $ n^3-n$ chia hết cho 3 và 8 nên chia hết cho 24.

2. Đặt $n^2+4n+2013=m^2$.

$m^2=(n+2)^2+2009 \iff (m+n+2)(m-n-2)=2009$

Đến đây xét TH là ra.

 

[phamhuy20011801]

2, [TEX]n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1) = A.[/TEX]
-Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2, 3. (1)
-n lẻ nên n - 1 và n + 1 chẵn. Do đó tích A chia hết cho 4. (2)
Từ (1); (2) có đpcm


Đặt [TEX] n^2+4n+2013=m^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2009 = m^2 - (n-2)^2[/TEX]
⇔2009=(m−n−2)(m+n+2)
Vì m,n là số tự nhiên nên dễ dàng chia trường hợp tìm ra n.