[Toán 8] Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho:
$ M = \frac{2.1 + 1}{(1^2 + 1)^2} + \frac{2.2 + 1}{(2^2 + 2)^2} + ... + \frac{2.2012 + 1}{(2012^2 + 2012)^2} $

CMR: M < 1
Bài 2:
a, CMR: $ n^3 - 28n $ chia hết cho 48 với mọi n đều là số nguyên chẵn
b, Giải phương trình sau:
$ \frac{x^2 + 3x + 7}{x^2 + 5x + 6} = \frac{3x + 2}{x + 15} $

Chú ý Tiêu đề

 

[phamhuy20011801]

2a, n chẵn
$n^3-28n=n(n^2-28)=2k(4k^2-8)=8(k^2-7)k=8(k^2-1-6)k=8(k-1)k(k+1)-48k$
$(k-1)k(k+1) \vdots 6$
Nên $8(k-1)k(k+1) \vdots 48$
Nên $8(k-1)k(k+1)-48k \vdots 48$
Hay $n^3-28n \vdots 48$

 

[vanmanh2001]

Tổng quát ta có
[TEX]A = \frac{2a+1}{(a^2+a)^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{2a+1}{a^2.(a+1)^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{(a+1)^2-a^2}{a^2.(a+1)^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{a^2} - \frac{1}{(a+1)^2}[/TEX]

[TEX]M = \frac{1}{1} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{2012^2} - \frac{1}{2013^2}[/TEX]
[TEX]= 1 - \frac{1}{2013^2} < 1[/TEX]