[Toán 8] Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a, CMR: $ 4n^2.(n + 2) + 4n^2 + 8n$ luôn chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b, Tìm tất cả các số nguyên dương x, y sao cho: $ x^3 + y^3 - 3xy = -1 $
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
$ P = \frac{3x^2 + 3x - 3}{x^2 + x - 2} - \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} - 1 $
a, Rút gọn P
b, Tìm x để |P| = 1
c, Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị là số nguyên
Bài 3: Giải phương trình sau:
$ x^2 + \frac{4x^2}{(x + 2)^2} = 12 $

Chú ý Tiêu đề

 

[phamhuy20011801]

1a, $4n^2(n+2)+4n^2+n$
$=4n[n(n+2)+n+2]$
$=4n(n+1)(n+2)$
n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $\vdots 6$
$\rightarrow 4n(n+1)(n+2) \vdots 24$

 

[transformers123]

Bài 3:

$x^2+\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=12$ (ĐK: $x \ne -2$)

$\iff (x- \dfrac{2x}{x+2})^2+\dfrac{4x^2}{x+2}=12$

$\iff (\dfrac{x}{x+2})^2+\dfrac{4x^2}{x+2}=12$

Đặt $t=\dfrac{x}{x+2}$, pt trở thành:

$t^2+4t-12=0$

$\iff \begin{bmatrix}t=2\\t=-6\end{bmatrix}$

$TH_1: t=2$

$\Longrightarrow \dfrac{x}{x+2}=2$

$\Longrightarrow x=2x+4$

$\iff x-2x-4=0$

$\iff \begin{bmatrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{bmatrix}$

Nhận hết =))

Cái trường hợp $t=-6$ cũng làm tương tự =))

 

[transformers123]

Bài 1

b/ $x^3+y^3-3xy=-1$

$\iff \dfrac{1}{2}.(x+y+1)[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]=0$

$\iff (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=0$ ( vì $ \dfrac{1}{2}.(x+y+1) > 0$ với mọi $x > 0,\ y >
0$)

$\iff \begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\x=y\end{cases}$

$\iff x=y=1$ (nhận)

 

[pinkylun]

Haizzz, đêm khuya không biết làm gì ) Đành chém mấy bài dài dòng bậy (

Bài 2:

Đkxđ =)) x khác 1 và -2

$P = \dfrac{3x^2 + 3x - 3}{x^2 + x - 2} - \dfrac{x - 2}{x - 1} + \dfrac{1}{x + 2} - 1$

$P=\dfrac{3x^2+3x-3-(x-2)(x+2)+x-1-x^2+x-2}{(x-1)(x+2)}$

$P=\dfrac{3x^2+3x-3-x^2+4+x-1-x^2-x+2}{(x-1)(x+2)}$

$P=\dfrac{x^2+3x+2}{(x-1)(x+2)}$

$P=\dfrac{(x+1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$

$P=\dfrac{x+1}{x-1}$

 

[phamhuy20011801]

b, |P|=1
Hay $|\dfrac{x+1}{x-1}|=1$
Xét TH1: $\dfrac{x+1}{x-1}=1$ loại luôn
Xét TH2: $\dfrac{x+1}{1-x}=1$ thì x=0. (thoả)

c, $\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}$
Tìm x để $\dfrac{2}{x-1}$ nguyên )