[Toán 8] Toán lớp 8 nâng cao!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
a) 39^20+ 39^13 chia hết cho 40.
b) 2^60+5^30 chia hết cho 41.
c) 2005^2007+2007^2005 chia hết cho 2006.
Cảm ơn trước nha!

 

[transformers123]

a/ $39^{20}+39^{13}=39^{13}(39^7+1)$
ta có: $39 \equiv -1 \pmod{40}\ \rightarrow 39^7 \equiv -1 \pmod{40}\ \rightarrow 39^7+1 \equiv 0 \pmod{40}$
$\Longrightarrow 39^7+1\ \vdots \ 40$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$

 

[transformers123]

c) chứng minh:
$$2005^{2007}+2007^{2005}\ \vdots \ 2006$$
ta có:
$2005 \equiv -1 \pmod{2006}\ \rightarrow 2005^{2007} \equiv -1 \pmod{2006}$
mà:
$2007 \equiv 1 \pmod{2006}\ \rightarrow 2007^{2005} \equiv 1 \pmod{2006}$
nên:
$2005^{2007}+2007^{2005} \equiv 0 \pmod{2006}$
$\Longrightarrow 2005^{2007}+2007^{2005}\ \vdots \ 2006 (\mathfrak{dpcm})$

 

[ghost_and_me]

a/ $39^{20}+39^{13}=39^{13}(39^7+1)$
ta có: $39 \equiv -1 \pmod{40}\ \rightarrow 39^7 \equiv -1 \pmod{40}\ \rightarrow 39^7+1 \equiv 0 \pmod{40}$
$\Longrightarrow 39^7+1\ \vdots \ 40$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$

Mod 40 là gì vậy? Mình chưa học bài đó!
Bài này áp dụng công thức: [TEX]A^n+B^n=(A+B)(A^{n-1}-A^{n-3}B^2-...-AB^{n-2}+B^{n-1} [/TEX](Giáo viên mình có nói vậy, nên mình muốn giải theo cách đó luôn!).
Thanks!

 

[angleofdarkness]

Mod 40 là gì vậy? Mình chưa học bài đó!

Là đồng dư theo module 40; tức chia 40 dư bao nhiêu