[Toán 8] toán khó

[blackspace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn bất đẳng thức:
[TEX]10x^2+20y^2+24xy+8x-24y+51\leq0[/TEX]
Bai 2.Cho đa thức f(x) bậc bốn thoả mãn điều kiện:
f(-1)=0 và f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1)
a)Xác định biểu thức f(x)
b)Suy ra giá trị S theo n sau đây:
S=1.2.3+2.3.5+...+n(n+1)(2n+1)
Bài 3.Cho dãy số sau:0,1,3,6,10,...
a)Tìm chữ số 100 của dãy số trên
b)Chứng minh tổng của 2 số liên tiếp của dãy số trên là một số chính phương
MOD: Cách đặt tiêu đề [Môn+lớp]+tiêu đề

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

$10x^2+20y^2+24xy+8x-24y+51 \leq 0$

$\leftrightarrow 9x^2+16y^2+24xy+x^2+8x+16+4y^2-24y+36-1 \leq 0$

$\leftrightarrow (3x+4y)^2+(x+4)^2+4(y-3)^2 \leq 1$

Lại có $(3x+4y)^2+(x+4)^2+4(y-3)^2 \geq 0$

$\leftrightarrow (3x+4y)^2+(x+4)^2+4(y-3)^2 \in \{ 0;1 \}$

Vì 3 số trên đều là 3 số tự nhiên nên hoặc là 3 số =0 hoặc trong 3 số có 1
số =1

Đến đấy dễ rồi

 

[soicon_boy_9x]

a)Gọi $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$

Thay $x=0$ ta được:

$f(0)-f(-1)=0$ mà $f(-1)=0$ nên $f(0)=0$

$\rightarrow e=0$

$f(-1)=0 \rightarrow a-b+c-d=0 \rightarrow a+c=b+d(*)$

Thay $x=-1$ ta có:

$f(-1)-f(-2)=0 \rightarrow f(-2)=0$

$\rightarrow 16a-8b+4c-2d=0$

$\rightarrow 16a+4c-2(b+d)-6b=14a-6b+2c=0(1)$(thay $*$ vào)

Thay $x=1$ ta có:

$f(1)-f(0)=6 \rightarrow a+b+c+d=6 \rightarrow a+c=3(2)$(thay $(*)$
vào)

Thay $x=2$ ta có:

$f(2)-f(1)=30 \rightarrow 15a+7b+3c+d=30 \rightarrow
16a+6b+4c=30(3)$(thay $(*)$ vào

Từ $(1);(2);(3) \rightarrow a=0,5;b=2;c=2,5 \rightarrow d=a+c-b=1$

Vậy $f(x)=0,5x^4+2x^3+2,5x^2+x$

b)

$S=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+.....+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=f(n)$

 

[soicon_boy_9x]

a)Ta có quy luật:

Số hạng thứ $n=\dfrac{n(n-1)}{2}$

Số hạng thứ 100 là :$\dfrac{100.99}{2}=4950$

b)Tổng 2 số liên tiếp là:

$\dfrac{n(n-1)}{2}+\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2(dpcm)$

 

[sam_chuoi]

Umbala

2. Đặt f(x)=(x+1)(x+a)(x+b)(x+c). f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1) <=> (x+1)(x+a)(x+b)(x+c)-x(x+a-1)(x+b-1)(x-1+c)=x(x+1)(2x+1). Nhân các số hạng trong ngoặc ta được mx^3+nx^2+px+q=2x^3+3x^2+x với m,n,p,q là các hệ số theo a,b,c. Từ đó suy ra m=2, n=3, p=1,q=0 suy ra hệ 4 pt 3 ẩn giải được a,b,c suy ra f(x). b. S=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0).