[Toán 8] Toán khó

[helpme_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]x,y >0 [/TEX]và[TEX] x^{2000}+y^{2000}=x^{2001}+y^{2001}=x^{2002}+y^{2002}[/TEX].
Tinh [TEX]x^{2011}+y^{2011}[/TEX]

 

[vansang02121998]

-Xét tổng:
[TEX]a^{2002}+b^{2002}=(a^{2001}+b^{2001})(a+b)-ab(a^{2000}+b^{2000})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{2002}+b^{2002}=(a^{2002}+b^{2002})(a+b)-ab(a^{2002}+b^{2002})[/TEX] (Vì [TEX]a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow (a^{2002}+b^{2002})(1-a-b+ab)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab-a-b+1=0[/TEX](Vì [TEX]a,b>0[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=1[/TEX] hoặc [TEX]b=1[/TEX]
-Ở cả 2 TH trên ta đều suy ra: [TEX]a=b=1[/TEX] từ gt [TEX]a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}[/TEX]
Vậy: [TEX] a^{2011}+b^{2011}=[/TEX][TEX]{\color{Blue} \mathbf{2}}[/TEX]

Bạn xem có đúng không.

Trích ở đây

Nội dung bài viết quá ngắn

 

[celebi97]

Gơi ý: Lây vế 3 cộng với vế 1 và trừ đi 2 lần vế 2! OK ! Ra được 3 HĐT

 

[helpme_97]

cam on ban ban cung den tu hai duong ha minh` cung~ vay ne` lan` sau giup' do~ minh` nha^^

 

[helpme_97]

Cho hinh chu nhat abcd. Tren bd lay p bat ki, m doi xung voi c qua p (ve phia b). Cm tu giac ambd la hinh thang