[Toán 8] Toán khó nè

[kenshin1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A Cho a + b + c = 0 và a .b .c khác 0
Tính A =
[TEX] \frac{ab}{a^2} + b^2 - c^2 + \frac{bc}{b^2} + c^2 - a^2 + \frac{ac}{c^2} + a^2-b^2[/TEX]
B Cho [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2 [/TEX]
[TEX] \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = 2 [/TEX]
Cm a + b + c =abc

C Cho [TEX](a + b + c )^2 = a^2 + b^2 + c^2[/TEX] và a , b ,c khác 0
CM : [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} =\frac{3}{abc}[/TEX]

Ai giúp mình làm với , ko làm xong là chết mình

Chú ý latex, đã sửa

 

[conangbuongbinh_97]

A Cho a + b + c = 0 và a .b .c khác 0
Tính A =
ab/a^2 + b^2 - c^2 + bc / b^2 + c^2 - a^2 + ac/c^2 + a^2-b^2


Ai giúp mình làm với , ko làm xong là chết mình

Từ a+b+c=0\Rightarrow [TEX]a^2+b^2-c^2=-2ab[/TEX]
[TEX] b^2+c^2-a^2=-2bc[/TEX]
[TEX]a^2+c^2-b^2=-2ac[/TEX]
thay vào là ra

B Cho 1/a + 1/b + 1/c = 2
1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 =2

Cm a + b + c =abc

Ai giúp mình làm với , ko làm xong là chết mình

[TEX](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{abc(a+b+c)}{a^2b^2c^2}=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a+b+c}{abc}=1[/TEX]
\Rightarrowdpcm

 

[bboy114crew]

A Cho a + b + c = 0 và a .b .c khác 0
Tính A =
ab/a^2 + b^2 - c^2 + bc / b^2 + c^2 - a^2 + ac/c^2 + a^2-b^2

B Cho 1/a + 1/b + 1/c = 2
1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 =2

Cm a + b + c =abc

C Cho (a + b + c )^2 = a^2 + b^2 + c^2 và a , b ,c khác 0
CM : 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 =3/abc

Ai giúp mình làm với , ko làm xong là chết mình

bài 1:
từ a+b+c=0 [TEX]\Rightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^2 = c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow c+b=-a \Rightarrow (c+b)^2 = a^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+c=-b \Rightarrow (a+c)^2 = b^2[/TEX]
nên :
[TEX]A = \frac{ab}{a^2 + b^2 - c^2} + \frac{bc}{ b^2 + c^2 - a^2} + \frac{ac}{c^2 + a^2-b^2} = \frac{ab}{a^2 + b^2 - (a+b)^2} + \frac{bc}{ b^2 + c^2 - (b+c)^2} + \frac{ac}{c^2 + a^2-(c+a)^2} = \frac{ab}{-2ab} + \frac{bc}{ -2bc} + \frac{ac}{-2ac} = \frac{-3}{2}[/TEX]
Bài 2:
đặt [TEX]\frac{1}{a} = x ;\frac{1}{b} = y ;\frac{1}{c} = z [/TEX]
theo bài ra ta có:
[TEX]x+y+z=2[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2 = 2[/TEX]
nên [tex](x+y+z)^2 - (x^2+y^2+z^2) = 4-2=2[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow 2(xy+xz+yz)=2 \Rightarrow xy+xz+yz =1[/TEX]
hay [TEX]\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac} = 1 \Rightarrow ĐPCM[/TEX]
Bài 3:
[TEX](a + b + c )^2 = a^2 + b^2 + c^2 \Rightarrow ab+bc+ac = 0[/TEX]
nên
[TEX] \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3 }=\frac{3}{abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (bc)^3 + (ac)^3 + (ab)^3 = 3(abc)^2[/TEX]
ta dễ dàng CM điều trên với ac+bc+ab=0

 

[linhhuyenvuong]

B Cho 1/a + 1/b + 1/c = 2
1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 =2

Cm a + b + c =abc

C Cho (a + b + c )^2 = a^2 + b^2 + c^2 và a , b ,c khác 0
CM : 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 =3/abc
________________________________________
B2:
Từ [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4[/TEX]
mà [TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1[/TEX]
\Rightarrowa+b+c=abc
Bài3
áp dụng cái này: nếu a+b+c=0 thì
[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc [/TEX]

 

[kenshin1]

Ai làm cụ thể hơn dc ko , tks nhiều.Có nhiều chổ mình sai
Câu 1 : Cô cho trước kết quả 3/2