a)gIẢI PHƯƠNG TRÌNH :
[TEX](y-4.5)^4+(y-5.5)^4-1=0[/TEX]
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]M=x^2+y^2+y+1-xy-x[/TEX]
a/ Đặt x=y-5
đưa về pt [TEX](x-0,5)^4+(x+0,5)^4 -1=0[/TEX]
sau đó khai triển, thu gọn hết ta đc 1 pt trùng phương
đặt tiếp [TEX]t=x^2 \ge 0[/TEX] để giải
(*cách giải pt dạng [TEX](x+a)^4+(x+b)^4=0[/TEX]
đặt ẩn phụ [TEX]t=x+\frac{a+b}{2}[/TEX])
b/ xét biểu thức [TEX]2M=2x^2+2y^2+2y+2-2xy-2x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2M=(x-y)^2+(y+1)^2+(1-x)^2[/TEX]
\Rightarrowmin(2M)=0
\Rightarrowmin(M)=0
hồi nãy có nhầm 1 chút, nếu [TEX](x+y)^2[/TEX] thì mới có min=0 tại x=1; y=-1,còn [TEX](x-y)^2[/TEX] thì khác
h sửa lại như sau:
ta cm thêm 1 BĐt phụ: [TEX]a^2+b^2+c^2 \ge \frac{(a+b+c)^2}{3} [/TEX] với mọi a,b,c (*)
cái này cm dễ rồi, chỉ cần chuyển vế khai triển là xog
áp dụng (*) : [TEX]2M=(x-y)^2+(y+1)^2+(1-x)^2 \ge \frac{(x-y+y+1+1-x)^2}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2M \ge \frac{4}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]M \ge \frac{2}{3}[/TEX]
M đạt min khi (*) xảy ra đẳng thức: [TEX]x=\frac{1}{3}; y=-\frac{1}{3}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn