[Toán 8] Toán khó cần giải ngay

[vinhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}[/TEX]
Tìm dư trong phép chia [TEX]\frac{A}{2011}[/TEX]??
:-?? ~X( :-?? ~X(
HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[vansang02121998]

Đến đây dùng đồng dư thì phải

 

[minhtuyb]

[TEX]A=2^{2012}-2[/TEX] như trên nhé
Vì 2011 là số nguyên tố nên áp dụng đ/lý Fermat nhỏ, ta có:
[TEX]2^{2011}\equiv 2(mod 2011)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^{2012}\equiv 2^2\equiv 4(mod 2011)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^{2012}-2\equiv 4-2\equiv 2(mod 2011)[/TEX]
Vậy số dư của phép chia trên là 2