[Toán 8] Toán HSG

[callalily]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 2:Cho biểu thức :A=[TEX](\frac{1}{3}+\frac{3}{x^2-3x}): (\frac{x^2}{27-3x^2}+\frac{1}{x+3})[/TEX]
tìm để B=A.[TEX]\frac{2}{x}[/TEX] có giá trị lớn nhât,tìm giá trị đó
câu 3:
a, Tìm giá trị của x,y,z thoả mãn :[TEX]x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4[/TEX]
b,cho a,b,c là cá số dương ,chứng minh rằng :
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}[/TEX]\geq [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]
Giúp Mình Gấp Nha!
Thanks nhiều@!

 

[cry_with_me]

bài 1:
a.$ (x-2)(x^2 + 2x + 3)$

b.
$x^5 - x^2 + x^2 + x+1$

$=(x^2 + x+1)(x^3 - x^2 +1)$

bài 3:
a. biến đổi đc
$(x-\dfrac{y}{2})^2 + 3.(\dfrac{y}{2} -1)^2 + (z-1)^2= 0$

vì bp các số luôn lớn hơn hoặc bằng 0
vậy pt có nghiệm khi

$x-\dfrac{y}{2}=0$

$\dfrac{y}{2} -1 = 0$

$z-1 =0$

đc nghiệm :x= 1; y=2; z=1

 

[1um1nhemtho1]

b,cho a,b,c là cá số dương ,chứng minh rằng :
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}[/TEX]\geq [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]

ta có: $a^2+b^2$ \geq $2ab$ (BĐT cauchy)
tương tự có $b^2+c^2$ \geq $2bc$
$c^2+a^2$ \geq $2ac$
\Rightarrow $a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+bc+ac$ ( cộng 3 cái BĐT trên vế theo vế).
lại có $\frac{a^3}{b} + ab$ \geq $2\sqrt{\frac{a^3}{b}.ab}= 2a^2$
tương tự $\frac{b^3}{c} + bc$ \geq $2b^2$
$\frac{c^3}{a} + ac$ \geq $2c^2$
\Rightarrow $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} + ab+bc+ac$ \geq $2a^2+2b^2+2c^2$
\Rightarrow $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} + ab+bc+ac$ \geq $a^2+b^2+c^2 +ab+bc+ac$
\Leftrightarrow $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}$ \geq $a^2+b^2+c^2$
Dấu $"="$ xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c$

 

[noinhobinhyen]

em cứ rút gọn A trước đi. |-)

 

[hoang_duythanh]

Câu 2:Cho biểu thức :A=[TEX](\frac{1}{3}+\frac{3}{x^2-3x}): (\frac{x^2}{27-3x^2}+\frac{1}{x+3})[/TEX]
tìm để B=A.[TEX]\frac{2}{x}[/TEX] có giá trị lớn nhât,tìm giá trị đó
câu 3:
a, Tìm giá trị của x,y,z thoả mãn :[TEX]x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4[/TEX]
b,cho a,b,c là cá số dương ,chứng minh rằng :
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}[/TEX]\geq [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]
Giúp Mình Gấp Nha!
Thanks nhiều@!

mọi người làm hết rồi,còn mỗi bài 3 câu b:
tham khảo 2 cách nhé
Cách 1:$\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}$
áp dụng bất đẳng thức cauchy-schawarz:
$\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}$\geq$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca}$
Mà $a^2+b^2+c^2$\geqab+bc+ca(cái này chỉ việc nhân 2 với 2 vế rồi tạo hằng đẳng thức là được)=>$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca}$\geq$a^2+b^2+c^2$
Cách 2:cộng cả 2 vế với ab ,bc,ca
ta có :$\frac{a^3}{b}+ab$\geq$2a^2$(cô-si)
tương tự đối với các số còn lại cô si hết ta được
$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ca$\geq$2a^2+2b^2+2c^2$
Việc còn lại chỉ còn cm $2a^2+2b^2+2c^2$\geq$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca$(cm tương tự như phần đã cm ở cách 1 đó )=> điều phải chứng minh