[Toán 8] Toán hsg lam sơn

[dungngocngaminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 và $x^3+y^3+z^3= 3$

2 tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2-xy+y+2=0$

3. tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $xy^2+2xy -243y+x=0$

CÁC BẠN VÀ ANH CHỊ GIÚP EM VS EM CẦN GẤP LẮM Ạ

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[phamhuy20011801]

2, $x^2-xy+y+2=0$
$\leftrightarrow x^2-x-xy+y+x-1=-3$
$\leftrightarrow (x-1)(x-y+1)=-3$

 

[soccan]

$1)\\
(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)\\
\longrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8$
không mất tính tổng quát, giả sử $x \ge y \ge z$
suy ra $x+y \ge z+x \ge y+z$
đến đây đơn giản
$2)\\
x^2-xy+y+2=0\\
\longrightarrow y=\dfrac{x^2-1+3}{x-1}\\
y \in \mathbb{Z} \longrightarrow x-1|3$
$3)\\
xy^2+2xy-243y+x=0\\
\longleftrightarrow x(y+1)^2=243y\\
\longrightarrow (y+1)^2|243$

 

[gaubaccucthien2]

1/x;y;z=1;1;1
2/4;6(1trong 3 nghiệm)
3/x=24;y=8

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
Cách 2. Từ giả thiết ta suy ra $3(xy+yz+zx)-8=xyz$
Theo định lý Viete $x,y,z$ là nghiệm của phương trình: $t^3-3t^2+qt-3q+8=0$
Hay $q=\dfrac{t^3-3t^2+8}{3-t}$ hay $8\vdots t-3$ nên $t\in \{-5,-1,1,2,4,5,7,11\}$
Thay vào ta được $x=y=z=1$ hoặc $x=-5, y=z=4$ và các hoán vị.

Cách 3. Lập phương $y+z=3-x$ ta được $(3-x)(yz+3x)=8$
Đây là phương trình ước số, giải đơn giản.